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【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,拋物線經過點B(-2,4).

(1)求a的值;

(2)作Rt△OAB,使∠BOA=90°,且OB=2OA,求點A坐標;

(3)在(2)的條件下,過點A作直線ACx軸于點C,交拋物線于點D,將該拋物線向左或向右平移tt>0)個單位長度,記平移后點D的對應點為D′,點B的對應點為B′.當CD′+OB′的值最小時,請直接寫出t的值和平移后相應的拋物線解析式.

【答案】(1) .(2) (2,1)或(-2,-1).(3) t=1,

【解析】分析:(1直接利用待定系數法求出拋物線解析式即可;(2分兩種情況討論:點A在第一象限;點A在第三象限;(3過點O的平行線,再作點 關于x軸的對稱點,利用勾股定理即可求解.

(1)將點B(-2,4)代入y=ax (a≠0)得4a=4,∴a=1.

(2)如圖①,過點AAMx軸于點M,過點BBNx軸于點N,

∴∠OMA=∠BNO=90°,∴∠NBO+∠NOB=90°.

∵∠BOA=90°,∴∠NOB+∠MOA=90°,

∴∠NBO=∠MOA,∴△BNO∽△OMA,

.∵BN=4,NO=2,

OM=2,MA=1,

A點坐標為(2,1).

如圖②,過點AAMy軸于點M,過點BBNy軸于點N,

同上可得OM=1,MA=2,

A點坐標為(-2,-1).

綜上所述,A點坐標為(2,1)或(-2,-1).

(3)t=1,

練習冊系列答案
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