Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點、點，與軸交于點．

（）求該拋物線的函數(shù)解析式．

（）點在拋物線上，連接、．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點，滿足？如果存在，請求出點點的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（） （）

【解析】（1）把， 代入，運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）先求出D、C的坐標，然后證明△CDB≌△CQB，得出Q的坐標求得BQ的解析式，再設(shè)點在上，得出關(guān)于m的一元二次方程解出m即可得解．

解：（）， 代入，

，

∴．

（）代入拋物線上，得， ，

存在點，使得，

設(shè)與軸交，

≌，

∴，∴，

∴，

，

∴，

設(shè)在上，

，

，

∴， （舍），

∴．

“點睛”本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答關(guān)鍵是應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)軸對稱的性質(zhì)進行解題．