有兩個正整數(shù)a、b，它們的平方和為5 8 5，而最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為87．則a+b=
 
．
分析：先設(shè)所求的正整數(shù)a＜b，并設(shè)（a，b）=d，從而得到a=dx，b=dy．且（x，y）=1，所以有[a，b]=dry，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，從而解得x、y的值，然后得出a、b的值，最后算出a+b的值．
解答：解：設(shè)所求的正整數(shù)a＜b，并設(shè)（a，b）=d，
則有a=dx，b=dy．且（x，y）=1．
于是，有[a，b]=dry．
依題意得
d2x2+d2y2=585   
d+dxy=87
即
x2+y2=
585
d2
1+xy=
87
d
．
因為585=32×5×13．而d2|585，所以，d=3．則x+y=11．xy=28．
解得x=4，y=7．故a=3×4=12，b=3×7=21．a(chǎn)+b=33．
故答案為33．
點評：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是認真審題，弄清題意，此題難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+px+1997=0恰有兩個正整數(shù)根x1、x2，則
p
(x1+1)(x2+1)
的值是（　�。�
A、1
B、-l
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有兩個正整數(shù)根（m是正整數(shù)）．△ABC的三邊a、b、c滿足c=2
3
，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）方程x2+px+1997=0恰有兩個正整數(shù)根x1，x2，則
p
(x1+1)(x2+1)
的值是
 
．
（2）已知k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程（k2-1）x2-3（3k-1）x+18=0有兩個不相同的正整數(shù)根，則k=
 
．
（3）兩個質(zhì)數(shù)a，b恰好是關(guān)于x的方程x2-21x+t=0的兩個根，則
b
a
+
a
b
=
 
．
（4）方程x2+px+q=0的兩個根都是正整數(shù)，并且p+q=1992，則方程較大根與較小根的比等于
 
．
（5）已知方程（a2-1）x2-2（5a+1）x+24=0有兩個不相等的負整數(shù)根，則整數(shù)a的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若k是自然數(shù)，且關(guān)于x的二次方程（k-1）x2-px+k=0有兩個正整數(shù)根，則kkp•（pp+kk）+kk-p+2+kp+1=
 
．

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