Question

【題目】如果拋物線y＝ax2＋bx＋c過定點M(1，0)，則稱此拋物線為定點拋物線．

(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的解析式．小敏寫出了一個正確的答案：y＝2x2＋3x－5.請你寫出一個不同于小敏的答案；

(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y＝－x2＋2bx＋c，求該拋物線的頂點最低時的解析式．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一);(2)y＝－x2＋2x－1

【解析】

試題⑴將M點代入解析式可得 ，則只要系數(shù)滿足的解析式均可.

⑵由解析式是定點拋物線可知 ，解得 ，而拋物線頂點縱坐標為 ，將上式代入得 ，那么由拋物線頂點最低，可得 ，解得 ，從而 ，解析式為.

試題解析：(1) y＝x2＋3x－4(答案不唯一)．

(2)∵y＝－x2＋2bx＋c是定點拋物線，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b.∴該拋物線的頂點的縱坐標為＝＝c＋b2＝1－2b＋b2＝(b－1)2.當拋物線y＝－x2＋2bx＋c的頂點最低時，即(b－1)2的值最小，最小值是0，這時b＝1，c＝1－2b＝－1，∴拋物線的頂點最低時的解析式是y＝－x2＋2x－1.