【題目】如圖,AB∥CD,∠A=90°,EAD邊中點,CE平分∠BCD.

(1)求證:BE平分∠ABC;

(2)若AB=2,CD=1,求BC長;

(3)若△BCE的面積為6,求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)BC=3;(3)12.

【解析】

(1)EM⊥BC垂足為M,根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)即可得證;

(2)通過HL證明Rt△CDE≌Rt△CMERt△BAE≌Rt△BNE,可得CM=CD,BM=AB,然后相加即可得解;

(3)根據(jù)(2)可知Rt△CDE≌Rt△CMERt△BAE≌Rt△BNE,則四邊形ABCD的面積為△BCE面積的2.

(1)證明:作EM⊥BC垂足為M,

∵EC平分∠DCB,ED⊥CD,EM⊥BC,

∴ED=EM,

∵AE=ED,

∴EA=EM,

∵EA⊥AB,EM⊥BC,

∴EB平分∠ABC;

(2)證明:由(1)可知:AE=EM=ED,

Rt△DECRt△CEM中,

,

∴△ECD≌△ECM(HL))

∴DC=CM,

同理可證:AB=BM,

∴BC=CM+MM=CD+AB=3;

(3)解:由(2)可知:△ECD≌△ECM(HL),

∴SECD=SECM,同法可證:SEBM=SEBA,

∴S四邊形ABCD=2SBEC,

∵△BCE的面積為6,

四邊形ABCD的面積為12.

練習(xí)冊系列答案
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A.6 B.12 C.32 D.64

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(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(元)

x

銷售量y(件)

銷售玩具獲得利潤w(元)


(2)在(1)問條件下,若商場獲得了8000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具車規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于35元,且商場要完成不少于350件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少?

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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y= (k≠0)的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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(1)若兩人同時出發(fā),小張車速為20千米,小李車速為15千米,經(jīng)過多少小時能相遇?

(2)若小李的車速為10千米,小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā),兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇,則小張的車速應(yīng)為多少?

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A.3
B.1
C.0
D.﹣3

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(2)請猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

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