【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分線AF交CD于點E,交BC于F,CM⊥AF于M,CM的延長線交AB于點N.
(1)求證:EM=FM;
(2)求證:AC=AN.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得∠AED+∠DAE=90°,∠CFE+∠CAE=90°,因為∠BAC的平分線AF交CD于E,所以∠DAE=∠CAE,即∠AED=∠CFE,然后根據(jù)等腰三角形判定與性質(zhì)即可得證;
(2)通過“角邊角”證明△AMN≌△AMC,即可得AC=AN.
(1)證明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠AED+∠DAE=90°,∠CFE+∠CAE=90°,
又∵∠BAC的平分線AF交CD于E,
∴∠DAE=∠CAE,
∴∠AED=∠CFE,
又∵∠AED=∠CEF,
∴∠CEF=∠CFE,
又∵CM⊥AF,
∴EM=FM.
(2)證明:∵CN⊥AF,
∴∠AMC=∠AMN=90°,
在△AMN和△AMC中,
,
∴△AMN≌△AMC(SAS),
∴AC=AN.
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【題目】新化到長沙的距離約為200km,小王開著小轎車,張師傅開著大貨車都從新化去長沙,小王比張師傅晚出發(fā)20分鐘,最后兩車同時到達長沙.已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍,求小轎車和大貨車的速度各是多少?
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=65°,AD 為 BC 邊上的高.
(1)求∠CAD 的度數(shù);
(2)若∠B=45°,AE 平分∠BAC,求∠EAD 的度數(shù).
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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【題目】如圖,己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB=22.動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)____,點P表示的數(shù)____(用含t的代數(shù)式表示);
(2)若動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?(列一元一次方程解應(yīng)用題)
(3)若動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問 秒時P、Q之間的距離恰好等于2(直接寫出答案)
(4)思考在點P的運動過程中,若M為AP的中點,N為PB的中點.線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
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【題目】如圖,AB∥CD,∠A=90°,E是AD邊中點,CE平分∠BCD.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若AB=2,CD=1,求BC長;
(3)若△BCE的面積為6,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動,為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類,分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)估計該單位750名職工共捐書多少本?
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