【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Aa,0),Cb,2),且滿足(a+b2+|a-b+4|=0,過點CCBx軸于B.

1)如圖1,求ABC的面積.

2)如圖2,若過BBDACy軸于D,在ABC內有一點E,連接AE.DE,若∠CAE+BDE=EAO+EDO,求∠AED的度數(shù).

3)如圖3,在(2)的條件下,DEx軸交于點MACy軸交于點F,作AME的角平分線MP,在PE上有一點Q,連接QM,∠EAM+2PMQ=45°,當AE=2AM,FO=2QM時,求點E的縱坐標.

【答案】14;(245°;(31

【解析】

1)由題意可求a=-2b=2,即可得點A,點C坐標,即可求ABC的面積;

2)根據(jù)題意可求∠CAE+BDE=EAO+EDO=45°,根據(jù)三角形內角和可求∠AED的度數(shù);

3)如圖3,先根據(jù)三角形的中位線定理可得:QM=,過EEGx軸于G,設∠PMQ=x,則∠EAM=45-2x,證明MQAE,利用面積法可得:SAEM=AEMQAMEG,可得EG=1,即點E的縱坐標是1

1)∵(a+b2≥0,|a-b+4|≥0,(a+b2+|a-b+4|=0

a=-b,a-b+4=0,

a=-2,b=2

CBAB

A-2,0),B20),C2,2),

∴△ABC的面積=×4×2=4;

2)如圖2,連接AD

BDAC,

∴∠CAD+BDA=180°,

∵∠OAD+ODA=90°,

∴∠CAB+BDO=90°

∵∠CAE+BDE=EAO+EDO,

∴∠CAE+BDE=EAO+EDO=45°,

ADE中,∠AED=180°-(∠EAO+EDO-(∠OAD+ODA=180°-45°-90°=45°;

3)如圖3

OFBC,OA=OB=2

AF=FC,

OF=BC=1,

OF=2QM,

QM=

EEGx軸于G,

設∠PMQ=x,則∠EAM=45-2x,

由(2)知:∠EAM+EDO=45°,

∴∠EDO=45°-45°-2x=2x,

∴∠EMG=OMD=90°-2x

PM平分∠AME,

∴∠AMP=PME==45°+x,

∴∠QPM=EAM+AMP=45°-2x+45°+x=90°-x,

∴∠QPM+PMQ=90°

MQAE,

SAEM=AEMQAMEG

AE=2AM,

2AM=AMEG,

EG=1,即點E的縱坐標是1

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