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【題目】閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．

【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．

【解析】

將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據此得到兩個關于x的方程求解可得．

解：∵x3﹣5x+2＝0，

∴x3﹣4x﹣x+2＝0，

∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，

∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，

則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，

∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，

解得x＝2或x＝﹣1，

故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象與軸的交點坐標為和．

（1）求和（用的代數式表示）；

（2）若在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值的最大值為1，求的值；

（3）已知點和點．若二次函數的圖象與線段有兩個不同的交點，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點在正方形的對角線上，垂足為點，垂足為點．

（1）證明與推斷：

求證：四邊形是正方形；

推斷：的值為_ _；

（2）探究與證明：

將正方形繞點順時針方向旋轉角，如圖（2）所示，試探究線段與之間的數量關系，并說明理由；

（3）拓展與運用：

若，正方形在繞點旋轉過程中，當三點在一條直線上時，則 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，點，分別是邊，上的點，且．

（1）若，，設，，求關于的函數關系式；

（2）如圖②，，于點，于點，于點，點在線段上，，，，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐標系中，在軸上，，，反比例函數的圖象經過點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）把沿射線移動，當點落在圖象上的時，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D是AB上的一點，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求證：EC是⊙O的切線；

（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校用隨機抽樣的方法在九年級開展了“你是否喜歡網課”的調查，并將得到的數據整理成了以下統計圖（不完整）．

（1）此次共調查了 名學生；

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）若該學校九年級共有300名學生，請你估計其中“非常喜歡”網課的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化，經投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．

(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；

(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】網絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品．其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調查發(fā)現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中）．

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍．

（2）若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元，則銷售單價x應定為多少元？

（3）設每天銷售該特產的利潤為W元，若，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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