【題目】已知：關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點(diǎn)、，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的面積為_____．

【答案】1或

【解析】

根據(jù)k是否為0分類討論，當(dāng)k=0時，求出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，即可求出AP與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出結(jié)論；當(dāng)k≠0時，根據(jù)題意可知拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，從而求出k的值，然后求出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，即可求出AP與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出結(jié)論．

解：當(dāng)k=0時，

設(shè)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AP與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（0,1），過點(diǎn)P作PD⊥y軸于D，則PD=3，OA=1

設(shè)直線AP的解析式為y=ax＋b

將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得

解得：

∴直線AP的解析式為

將x=0代入，解得y=

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）

∴BC=1－=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××1＋××3=1；

當(dāng)k≠0時，是的二次函數(shù)，圖象必與y軸交于一點(diǎn)B（0，1）

∵的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點(diǎn)、，

∴

解得：

∴二次函數(shù)解析式為

將y=0代入，得

解得：x1=x2=-4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0），即AO=4

設(shè)直線AP的解析式為y=ax＋b

將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得

解得：

∴直線AP的解析式為

將x=0代入，解得y=

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）

∴BC=－1=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××4＋××3=；

綜上：S△PAB=1或

故答案為：1或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，2），B（n，﹣4）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式y1＜y2的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M為軸上方拋物線上的一點(diǎn)，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將原拋物線沿對稱軸平移后得到新拋物線為，，是新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為，，若始終存在這樣的點(diǎn)，，滿足，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是的外接，是直徑，是外一點(diǎn)且滿足，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，，求直徑的長；

（3）如圖2，當(dāng)時，與交于點(diǎn)，試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A為BE邊上一點(diǎn)，以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD∥BC．

（1）求證：∠E＝∠ACB．

（2）若AD＝1，，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為的平分線，點(diǎn)在上，經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，．

（1）求證：與相切；

（2）若，，求的半徑和的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1，半圓的直徑是半圓上的一個動點(diǎn)，則面積的最大值是_．

[問題解決]如圖2所示的是某街心花園的一角．在扇形中，米，在圍墻和上分別有兩個入口和且米，是的中點(diǎn)，出口在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．

①出口設(shè)在距直線多遠(yuǎn)處可以使四邊形的面積最大？最大面積是多少？（小路寬度不計）

②已知鋪設(shè)小路所用的普通石材每米的造價是元，鋪設(shè)小路所用的景觀石材每米的造價是元問：在上是否存在點(diǎn)，使鋪設(shè)小路和的總造價最低？若存在，請求出最低總造價和出口距直線的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC 中，R 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O 和 I 分別為其外心和內(nèi)心，則OI R2Rr .

下面是該定理的證明過程（借助了第(2)問的結(jié)論）：

延長AI 交⊙O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) I 作⊙O 的直徑 MN，連接 DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴，∴ IA ID IM IN ①

如圖②，在圖 1（隱去 MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O 的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE 是⊙O 的直徑，∴∠DBE=90°.

∵⊙I 與 AB 相切于點(diǎn) F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA.

∵∠BAD=∠E（同弧所對圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②，

由（2）知：，

∴

又∵，

∴ 2Rr(R d )(R d ) ，

∴ R d 2Rr

∴ d R 2Rr

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)： IM R d ， IN （用含R，d 的代數(shù)式表示）；

（2）請判斷 BD 和 ID 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（請利用圖 1 證明）

（3）應(yīng)用：若△ABC 的外接圓的半徑為 6cm，內(nèi)切圓的半徑為 2cm，則△ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為 　　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m0）交x軸于A、B兩點(diǎn)（其中A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．

（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為　 ．

（2）如圖1，在 （1）的條件下，且am＝1，設(shè)點(diǎn)M在y軸上且滿足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，試求點(diǎn)M坐標(biāo)．

（3）如圖2，在y軸上有一點(diǎn)P（0，n）（點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方），直線PA、PB分別交拋物線于點(diǎn)E、F，若，求的值．

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