【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣3,﹣2,﹣1,0,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
(1)求第五個臺階上的數(shù)x是多少?
(2)求前21個臺階上的數(shù)的和是多少?
(3)發(fā)現(xiàn):數(shù)的排列有一定的規(guī)律,第n個﹣2出現(xiàn)在第 個臺階上;
(4)拓展:如果倩倩小同學(xué)一步只能上1個或者2個臺階,那么她上第一個臺階的方法有1種:1=1,上第二個臺階的方法有2種:1+1=2或2=2,上第三個臺階的方祛有3種:1+1+1=3、1+2=3或2+1=3,…,她上第五個臺階的方法可以有 種.
【答案】(1)第五個臺階上的數(shù)x是﹣3(2)-33(3)(4n﹣2)(4)8
【解析】
(1)將兩組相鄰4個數(shù)字相加可得;根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得x;
(2)根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得;
(3)臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán),根據(jù)規(guī)律可得結(jié)論.
(4)根據(jù)第一步上1個臺階和2個臺階分情況討論可得結(jié)論.
(1)由題意得:﹣3﹣2﹣1+0=﹣2﹣1+0+x,
x=﹣3,
答:第五個臺階上的數(shù)x是﹣3;
(2)由題意知:臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán),
﹣3﹣2﹣1+0=﹣6,
∵21÷4=5…1,
∴5×(﹣6)+(﹣3)=﹣33,
答:前21個臺階上的數(shù)的和是﹣33;
(3)第一個﹣2在第2個臺階上,
第二個﹣2在第6個臺階上,
第三個﹣2出現(xiàn)在第10個臺階上;
…
第n個﹣2出現(xiàn)在第(4n﹣2)個臺階上;
故答案為(4n﹣2);
(4)上第五個臺階的方法:1+1+1+1+1=5,1種,
1+1+1+2=5,1+2+2=5,1+2+1+1=5,1+1+2+1=5,4種,
2+2+1=5,2+1+2=5,2+1+1+1=5,3種,
∴1+4+3=8種,
答:她上第五個臺階的方法可以有8種.
故答案為8.
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【題目】(2016山東省濟(jì)寧市)如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則△AOF的面積等于( )
A. 60B. 80C. 30D. 40
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【題目】(1)問題提出:
如圖①,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,點D,E分別是CB,AB的中點,點F是BD的中點,若AB=8,AC=6,則EF= ;
(2)問題探究:
如圖②,已知:M是弓形AB上的中點,AB=24,弓形AB的高是8,則對應(yīng)⊙O的面積為多少?(結(jié)果保留根號或π)
(3)問題解決:
如圖③,在半徑為5的⊙O中,弦BC=8,點A為優(yōu)弧BC上的動點,過點A作AD⊥BC于點D,過點B作BE⊥AC于點E.AD和BE交于點P,連接PC,試求△PBC面積的最大值.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點D,按下列步驟作圖:
步驟1:分別以點C和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;
步驟2:作直線MN,分別交AC,BC于點E,F(xiàn);
步驟3:連接DE,DF.
若AC=4,BC=2,則線段DE的長為
A. B. C. D.
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【題目】為了更好地做好復(fù)課準(zhǔn)備,某班家委會討論決定購買兩種型號的口罩供班級學(xué)生使用,已知型口罩每包價格元,型口罩每包價格比型少4元,180元錢購買的型口罩比型口罩少12包.
(1)求的值;
(2)經(jīng)與商家協(xié)商,購買型口罩價格可以優(yōu)惠,其中每包價格(元)和購買數(shù)量(包)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,型口罩一律按原價銷售.
①求關(guān)于的函數(shù)解析式;
②若家委會計劃購買型、型共計100包,其中型不少于30包,且不超過60包.問購買型口罩多少包時,購買口罩的總金額最少,最少為多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對稱中心為坐標(biāo)原點,軸于點(點在點的左側(cè)),經(jīng)過、兩點的函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中是常數(shù),圖象、合起來得到的圖象記為.設(shè)矩形的周長為.
(1)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為-1時,求的值;
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)與矩形恰好有兩個公共點時,求的值;
(4)設(shè)在上最高點的縱坐標(biāo)為,當(dāng)時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】我國傳統(tǒng)的計重工具﹣﹣秤的應(yīng)用,方便了人們的生活.如圖1,可以用秤砣到秤紐的水平距離,來得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時,若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(厘米)時,秤鉤所掛物重為y(斤),則y是x的一次函數(shù).下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù).
x(厘米) | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 12 |
y(斤) | 0.75 | 1.00 | 1.50 | 2.75 | 3.25 | 3.50 |
(1)在上表x,y的數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤.在圖2中,通過描點的方法,觀察判斷哪一對是錯誤的?
(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn),問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時,秤鉤所掛物重是多少?
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【題目】某校組織了一次創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動,有30名同學(xué)參加這次競賽,成績分布頻數(shù)表如下:(單位:分)
成績(分) | 組中值 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
80.5~85.5 | 83 | 3 |
85.5~90.5 | 88 | 6 |
90.5~95.5 | 93 | 12 |
95.5~100.5 | 98 | 9 |
(1)利用組中值計算這30位同學(xué)的平均數(shù);
(2)學(xué)校根據(jù)這次競賽成績從高到低選15位同學(xué)參加市級比賽,小明同學(xué)也參加了這次競賽,知道自己的成績后,他想知道自己是否有資格參加市里比賽(學(xué)校還未公布到市里比賽名單),他最應(yīng)關(guān)注頻數(shù),平均分,眾數(shù),中位數(shù)中的哪個量?請說明理由;
(3)“創(chuàng)文知識競賽”中,獲一等獎的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈圖案的三枚紀(jì)念章,她從中選取兩枚送給弟弟,則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中,恰好有彩燈圖案的概率是多少?請用樹狀圖或列表法說明.
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【題目】如圖,在中,,,是斜邊上的中線,將沿直線翻折至的位置,連接,若∥.計算的長度等于___________.
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