【題目】觀察以下等式：

第1個(gè)等式：； 第2個(gè)等式：；

第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：_______________

(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________________________(用含n的等式表示)，并證明．

【答案】（1）（2），見解析

【解析】

(1)觀察規(guī)律寫出即可；

(2)觀察出規(guī)律：等號(hào)左邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)分母為n，分子比分母大1；第二個(gè)分?jǐn)?shù)分母為n+1，分子固定為2；等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)分母為等號(hào)左邊兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的乘積，分子為n+1.

解：(1) 第1個(gè)等式：； 第2個(gè)等式：；

第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；

……

根據(jù)此規(guī)律，第5個(gè)等式為：.

故答案為：.

(2)由題目中給定的規(guī)律，第n個(gè)等式為：.

下面證明：等式左邊=右邊

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC、CD于M、N.

（1）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；

（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖2，圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

（3）在圖3中，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點(diǎn)，若MN=10，CM=8，求AP的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年4月是我國(guó)第32個(gè)愛國(guó)衛(wèi)生月．某校九年級(jí)通過網(wǎng)課舉行了主題為“防疫有我，愛衛(wèi)同行”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了____個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；

（2）表1中a＝__；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是__；

（4）統(tǒng)計(jì)圖中B組所占的百分比是_______；

（5）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)．

表1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)/分

頻數(shù)

A

60≤x＜70

a

B

70≤x＜80

10

C

80≤x＜90

14

D

90≤x＜100

18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值為（　�。�

A.0B.1C.﹣1D.i

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC（包含邊界）平面內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P．

（1）觀察填空：當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時(shí)，填空：

①與△ACD全等的三角形是______．

②∠APB的度數(shù)為______．

（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

（3）拓展應(yīng)用：如圖2，當(dāng)△ABC邊長(zhǎng)為4，AD=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的最大值．

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【題目】經(jīng)銷商購進(jìn)某種商品，當(dāng)購進(jìn)量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時(shí)，每千克進(jìn)價(jià)是5元；當(dāng)購進(jìn)量超過50千克時(shí)，每千克進(jìn)價(jià)是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價(jià)x(元/千克)的影響較大，該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù)：

x(元/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列問題：

(1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式：

(2)若每天購進(jìn)的商品能夠全部銷售完，且當(dāng)日銷售價(jià)不變，日銷售利潤(rùn)為w元，那么銷售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？此時(shí)購進(jìn)量應(yīng)為多少千克？(注：當(dāng)日利潤(rùn)＝(銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià))×日銷售量)．

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【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系，增強(qiáng)感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話．

請(qǐng)問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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【題目】咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有 人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請(qǐng)用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級(jí)的概率

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