Question

【題目】在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長都是1，利用所學知識兩種解法求四邊形ABCD的面積，寫出完整求解過程．

Answer 1

【答案】方法一：見解析；方法二：見解析.

【解析】

方法一，把不規(guī)則的四邊形ABCD補成規(guī)則圖形，常規(guī)做法是過A、B、C構(gòu)造以網(wǎng)格線為邊長的矩形，用矩形面積減去兩個小直角三角形和一個矩形的面積和即得到四邊形ABCD的面積．

方法二，通過連接AC把不規(guī)則的四邊形ABCD補成△ABC，則四邊形面積為△ABC面積減去直角△ACD面積．計算得到AB2＝65，BC2＝52，AC2＝13，滿足勾股定理逆定理，即△ABC為直角三角形且∠ACB＝90°，易求其面積．

方法一：如圖，構(gòu)造矩形GEFB，

∴S△GAB＝GAGB＝×1×8＝4，

S矩形AECD＝AEEC＝3×2＝6，

S△BCF＝CFBF＝×6×4＝12，

S矩形GEFB＝GEEF＝4×8＝32，

∴S四邊形ABCD＝S矩形GEFB﹣S△GAB﹣S矩形AECD﹣S△BCF ＝32﹣4﹣6﹣12＝10；

方法二：連接AC，得Rt△ADC，

由圖形及勾股定理得：AC2＝32+22＝13，BC2＝62+42＝52，AB2＝82+12＝65，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ACB為直角三角形且∠ACB＝90°，

∴S△ACB＝ACBC＝，

S△ADC＝ADCD＝×2×3＝3，

∴S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ADC＝13﹣3＝10.