【題目】閱讀理解題:學(xué)習(xí)了二次根式后,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+2,我們來進(jìn)行以下的探索:

設(shè)a+b=(m+n2(其中a,bm,n都是正整數(shù)),則有a+bm2+2n2+2mn,∴am2+2n2b2mn,這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法,請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問題:

1)當(dāng)a,bm,n都為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n2,用含mn的式子分別表示a,b,得a   ,b   

2)若a4=(mn2am,n都為正整數(shù),求a的值.

【答案】1m2+5n2,2mn2)21或9

【解析】

1)利用完全平方公式展開得到(m+n2m2+5n2+2mn,而a,bm,n都是正整數(shù),則利用無理數(shù)和有理數(shù)的意義得到am2+5n2,b2mn

2)利用(1)的方法得到﹣2mn=﹣4,am2+5n2,再利用m,n都為正整數(shù)得到m1n2m2,n1,然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值即可.

解:(1)(m+n2m2+5n2+2mn,

am2+5n2b2mn;

故答案為m2+5n2,b2mn

2)∵a4=(mn2,

a4m2+5n22mn

∴﹣2mn=﹣4,am2+5n2

a,mn都為正整數(shù),

mn2

∴當(dāng)m1時(shí),n2,此時(shí)a12+5×2221;

當(dāng)m2時(shí),n1,此時(shí)a22+5×129

綜上所述,a的值為219

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,AB是圓O的一條弦,點(diǎn)C是優(yōu)弧 上一點(diǎn).

(1)若∠ACB=45°,點(diǎn)PO上一點(diǎn)(不與A.B重合),則∠APB=___

(2)如圖②,若點(diǎn)P是弦AB所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB)內(nèi)一點(diǎn).求證:∠APB>ACB;

(3)請(qǐng)?jiān)趫D③中直接用陰影部分表示出在弦AB所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足

的點(diǎn)P所在的范圍;

4)在(1)的條件下,以PB為邊,向右作等腰直角三角形PBQ,連結(jié)AQ,如圖4,已知AB=2

①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),線段AQ的長(zhǎng)為____________

②線段AQ的最小值為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)完成下面題目的證明.如圖,AB為⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE

(1)求證:直線CG為⊙O的切線;

(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH;

①求證:△CBH∽△OBC;

②求OH+HC的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6E,F分別是ABBC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM

(1)求證:EF=MF;

(2)AE=2,求FC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分x,y的對(duì)應(yīng)值:

x

1

0

1

2

3

y

m

1

2

1

2

1)二次函數(shù)圖象的開口向 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,m的值為

2)當(dāng)x0時(shí),y的取值范圍是

3)當(dāng)拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線yx+n的下方時(shí),n的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,0)B(,0)C(0,).DE分別是線段ACCB上的點(diǎn),CDCE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α.

(1)α90°,在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點(diǎn)A,DE在同一直線上時(shí),連接ADBE,如圖2.求證:ADBE,且ADBE

(2)α360°D,E恰好是線段ACCB上的中點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)DEAC時(shí),求α的值及點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3=0.

(1)若該方程的一個(gè)根為2,求m的值及方程的另一個(gè)根;

(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年,67日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.

小麗

每個(gè)定價(jià)3元,每天能賣出500個(gè).若這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元,其銷售量將減少10個(gè)

小華

照你說,若要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn),那該如何定價(jià)?別忘了,根據(jù)物價(jià)局規(guī)定,售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的

小明

若按照物價(jià)局規(guī)定的最高售價(jià),每天的利潤(rùn)會(huì)超過800元嗎?請(qǐng)判斷并說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,CEBD,垂足為點(diǎn)E,CE=5,且EO=2DE,則ED的長(zhǎng)為( )

A.B.2C.1D.2

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