【題目】已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；

（2）借助圖中的網(wǎng)格，請(qǐng)只用直尺（不含刻度）完成以下要求：

①在圖中找一點(diǎn)P，使得P到AB、AC的距離相等，且PA＝PB；

②在x軸上找一點(diǎn)Q，使得△QAB的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②

【解析】

（1）根據(jù)題意作出A,B,C關(guān)于y軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；

（2）①若P到AB、AC的距離相等，則P在 的平分線上；若PA＝PB，則P在AB的垂直平分線上，綜合，P即為 的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).

②先作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則直線與x軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn).可用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，可求Q的坐標(biāo).

（1）如圖

（2）①如圖

②如圖

此時(shí)點(diǎn)

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將代入中，得

解得

∴直線的函數(shù)解析式為

令，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的是____________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，A3的坐標(biāo)是_____，則An的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上

(1)如圖1所示，若C的坐標(biāo)是(2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2，﹣2)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸 于E，求證：BD = 2AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以∠C為直角的直角三角形，且BC=1，AC=，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)△ABC的內(nèi)角∠C作角平分線交AB于點(diǎn)D，交圓O與點(diǎn)E，連接AE，

（1）求AE的長(zhǎng)．

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線段BC上（不與點(diǎn)B重合），連接AD，將線段AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，如圖①所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

（2）猜想論證：

在（1）的條件下，當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出圖形并判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)銳角∠ACB等于　 　度時(shí)，線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立（點(diǎn)C、E重合除外）？此時(shí)若作DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且當(dāng)AC=3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng)的最大值是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=|x|-2的圖象特征進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

⑴自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下：

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

1

m

-1

-2

n

0

1

2

…

其中，m= ，n= .

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；

⑶觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條特征： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3過(guò)等腰Rt△BOC的兩頂點(diǎn)B、C，且與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M，N，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求BN的長(zhǎng)度；

（3）P為線段BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P到直線BC的距離是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值的大小以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著道路交通的不斷完善，某市旅游業(yè)快速發(fā)展，該市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下所示，根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：

（1）2017年“五一”期間，該市旅游景點(diǎn)共接待游客　　萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）在等可能性的情況下，甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表加以說(shuō)明．

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