【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點C(0,2),與x軸交于A(-3,0)B兩點(A在點B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)連接BC,求∠BCO的余切值.

(3)如果過點C的直線,交x軸于點E,交拋物線于點P,且∠CEO =BCO,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2);(3)P坐標(biāo)是(,)(,).

【解析】

1)首先設(shè)拋物線的解析式,然后根據(jù)對稱軸和所經(jīng)過的點,列出方程,即可得出解析式;

2)首先求出B坐標(biāo),即可得出,,進(jìn)而得出∠BCO的余切值;

3)首先根據(jù)的余切值列出等式,得出點E的坐標(biāo),然后根據(jù)點C的坐標(biāo)得出直線解析式,最后聯(lián)立直線和拋物線的解析式即可得出點P坐標(biāo).

(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為.

由題意得:

解得:,.

∴這條拋物線的表達(dá)式為.

(2)y = 0,那么

解得,.

∵點A的坐標(biāo)是(30)

∴點B的坐標(biāo)是(1,0).

C(0,2)

,.

Rt OBC中,∠BOC=90,

.

(3)設(shè)點E的坐標(biāo)是(x,0),得OE=.

,

.

RtEOC中,∴.

=4,∴點E坐標(biāo)是(40) (4,0).

∵點C坐標(biāo)是(0,2),

.

,或

解得(舍去),或(舍去);

∴點P坐標(biāo)是(,)(,).

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1)觀眾區(qū)的水平寬度;

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【題目】拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C0,﹣3).

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,拋物線頂點為E,EFx軸于F點,Mm,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.

3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點E與原點O重合,直線ykx+2k0)與拋物線相交于點P、Q(點P在左邊),過點Px軸平行線交拋物線于點H,當(dāng)k發(fā)生改變時,請說明直線QH過定點,并求定點坐標(biāo).

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【題目】書香校園活動中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下:

類別

家庭藏書m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤50

a

C

51≤m≤75

50

D

m≥76

66

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)該調(diào)查的樣本容量為   ,a   

2)隨機抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,剛好抽到A類學(xué)生的概率是   ;

3)若該校有2000名學(xué)生,請估計全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù).

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6D在底邊BC上,且∠DAC=ACD,將△ACD沿著AD所在直線翻折,使得點C落到點E處,聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為______.

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)x0)的圖象交于點B(﹣2,n),過點BBCx軸于點C,點D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點.

(1)求m的值;

(2)若DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

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【題目】不透明的袋子中裝有4個相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標(biāo)號:1、2、3、4.

(1)隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個,用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次取的球標(biāo)號相同的概率;

(2)隨機摸出兩個小球,直接寫出兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率.

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1)在圖1中畫出一個45°角,使點A或點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊;

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