Question

【題目】如圖數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、7，滿足OA=3，BC=1，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1.5個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在射線CA上向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

(1)求a、b的值

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度

(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離是6個(gè)單位長度時(shí)，求OP的長．

Answer 1

【答案】（1）-3,6；（2）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長度；（3）OP的長為0.6或6.6．

【解析】

（1）由點(diǎn)C表示7，可得OC=7，由OA=3，BC=1，得A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)，可得a、b的值；

（2）先計(jì)算P運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，可知：BQ=AB，可得點(diǎn)Q的路程，根據(jù)時(shí)間可得結(jié)論；

（3）設(shè)t秒時(shí)，PQ=6，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)Q在P的右側(cè)時(shí)，②如圖2，當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí)；根據(jù)PQ=6分別列式可得t的值，再計(jì)算OP的長．

（1）∵OA=3，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，即a=﹣3，

∵C表示的數(shù)為7，

∴OC=7，

∵BC=1，

∴OB=6，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為6，即b=6；

（2）當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí)，

AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，

t==4（s），

由題意得：BQ=AB=×（3+6）=3，

∴CQ=BQ+BC=1+3=4，

∴VQ==1，

答：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長度；

（3）設(shè)t秒時(shí)，PQ=6，

分兩種情況：

①如圖1，當(dāng)Q在P的右側(cè)時(shí)，

AP+PQ+CQ=3+7，

1.5t+6+t=3+7，

t=1.6，

AP=1.5t=2.4，

∴OP=3﹣2.4=0.6，

②如圖2，當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí)，

AP+CQ=AC+PQ=10+6，

1.5t+t=16，

t=6.4，

AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，

∴OP=9.6﹣3=6.6，

綜上所述，OP的長為0.6或6.6．