Question

【題目】二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式:

(2)連接，當(dāng)時(shí)，求的面積:

(3)在直線上存在一點(diǎn)，當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(4)當(dāng)時(shí)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）（4）或

【解析】

（1）直接將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解出即可；

（2）根據(jù)題意得出AM,OM,設(shè)的解析式為：，將點(diǎn)代入求出解析式，然后將分別代入和中，得：，再根據(jù)三角形面積公式，即可解答

（3）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)題意得出，根據(jù)，即可解答

（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交于兩點(diǎn)，得出，再根據(jù)（同弧所對(duì)圓周角），即可解答

（1）將點(diǎn)代入，得：

解得：

所以，二次函數(shù)的表達(dá)方式為：

（2）

又

設(shè)的解析式為：，將點(diǎn)代入，得：

所以，直線的解析式為：.

將分別代入和中，得：.

.

（3）假設(shè)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

設(shè)，由題意得：

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為：

（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上，

以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交于兩點(diǎn)

點(diǎn)在該圓上

（同弧所對(duì)圓周角）

或