(本小題滿分10分)已知,等腰Rt△ABC中,點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn),△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑動(dòng)△MPN,在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上,且PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分別為E、F.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____     __.
(2)當(dāng)△MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為6,點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),Rt△MPN的邊 PM    
與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,直線BC與直線NP交于點(diǎn)F,OE交BC于點(diǎn)H,且 EH:  HO=2:5,則BE的長(zhǎng)是多少?
(1)數(shù)量關(guān)系:相等,位置關(guān)系:垂直.        
(2)成立,易證△OEB≌△OFC;
(3)

分析:
(1)根據(jù)題意及圖示即可得出OE、OF的數(shù)量關(guān)系:相等,位置關(guān)系:垂直;
(2)根據(jù)題意及圖示可證明△OEB≌△OFC,故成立;
(3)根據(jù)題意及圖示,還有所給比例關(guān)系即可得出答案。
解答:
(1)數(shù)量關(guān)系:相等,位置關(guān)系:垂直故答案為相等且垂直。
(2)成立,理由如下:
∵△MPN是直角三角形,
∴∠MPN=90°。
連接OB,
∴∠OBE=∠C=45°,
∵△ABC,△MPN是直角三角形,PE⊥AB,PF⊥BC,
∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°,
∴四邊形EBFP是矩形,
∴BE=PF
∵PF=CF,
∴BE=CF,
∵OB=OC=1/2AC,
∴在△OEB和△OFC中,BE=CF;∠OBE=∠OCF;OB=OC
∴△OEB≌△OFC(SAS),故成立。
(3)如圖,找BC的中點(diǎn)G,連接OG,
∵O是AC中點(diǎn),
∴OG∥AB,OG=1/2AB,
∵AB=6,
∴OG=3,
∵OG∥AB,
∴△BHE∽△GOH,
∵EH:HO=2:5,
∴BE:OG=2:5,
而OG=1/2AB=3,
∴BE=6/5
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的證明,比例關(guān)系等,難度較大。
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