【題目】拋物線yx2+bx+c與直線y=﹣3x交于點(diǎn)A,點(diǎn)A橫坐標(biāo)為n1,其中n1,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB,點(diǎn)B恰好在拋物線上.

1)求拋物線的解析式(用含n的代數(shù)式表示);

2)若拋物線與直線y=﹣x+2n5交于C,D兩點(diǎn),且CD2,則m值為多少?

3)若n為整數(shù),當(dāng)在x軸下方的拋物線上恰好有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)為整數(shù)),求出n值.

【答案】(1)yx2﹣(4n6x+3n211n+8;(2n;(3n=﹣1,﹣2,﹣334

【解析】

1)點(diǎn)A在直線y=-3x,則點(diǎn)An-1,-3n+3),將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)B3n-3n-1),即可求解;

2)過D點(diǎn)作x軸的垂線,與過C點(diǎn)作y軸的垂線交于E點(diǎn),則xC-xD=CD=2,則,則,即可求解;

3)拋物線在x軸下方恰好有5個(gè)整數(shù)點(diǎn),則4|x1-x2|6,則16<(|x1-x2|236,即可求解.

1)由題意得點(diǎn)A在直線y=﹣3x,且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為n-1,

∴點(diǎn)An1,﹣3n+3),

A,B兩點(diǎn)分別向y軸作垂線,垂足分別為N、M,

,

,

,

,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(3n-3,n-1),

A,B兩點(diǎn)代入拋物線解析式求得:yx2﹣(4n6x+3n211n+8;

2)過D點(diǎn)作x軸的垂線,與過C點(diǎn)作y軸的垂線交于E點(diǎn),

已知直線y=﹣x+2n5x軸于M2n-5,0),交y軸于點(diǎn)N0,2n-5),

,,,

CD2,

,

∵直線與拋物線相交,

,

,

,

解得,(舍去)

n

3)令y0,則yx2﹣(4n6x+3n211n+80,

x1+x24n6,x1x23n211n+8,

∵拋物線在x軸下方恰好有5個(gè)整數(shù)點(diǎn),

4|x1x2|6,則16<(|x1x2|236,

|x1x2|2=(x1+x224x1x24n24n+4,

3n2n18,

nn

n為整數(shù),

n=﹣1,﹣2,﹣334

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】懸索橋,又名吊橋,指的是以通過索塔懸掛并錨固于兩岸(或橋兩端)的纜索(或鋼鏈)作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁. 其纜索幾何形狀一般近似于拋物線.從纜索垂下許多吊桿(吊桿垂直于橋面),把橋面吊住.某懸索橋(如圖1),是連接兩個(gè)地區(qū)的重要通道. 2是該懸索橋的示意圖.小明在游覽該大橋時(shí),被這座雄偉壯觀的大橋所吸引. 他通過查找資料了解到此橋的相關(guān)信息:這座橋的纜索(即圖2中橋上方的曲線)的形狀近似于拋物線,兩端的索塔在橋面以上部分高度相同,即AB=CD, 兩個(gè)索塔均與橋面垂直. 主橋AC的長為600 m,引橋CE的長為124 m.纜索最低處的吊桿MN長為3 m,橋面上與點(diǎn)M相距100 m處的吊桿PQ長為13 m.若將纜索的形狀視為拋物線,請(qǐng)你根據(jù)小明獲得的信息,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出索塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離.

2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖, 是邊長為3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,解答下列各問題:

經(jīng)過秒時(shí),求的面積;

當(dāng)t為何值時(shí), 是直角三角形?

是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是面積的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC中,∠C = 90°,AD是∠BAC的角平分線.

(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖:作⊙O,使圓心OAB上,且A點(diǎn)在圓⊙O上.(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.

(1)求證:△ABE∽△DEF;

(2)求CF的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖4為函數(shù)的圖象,下列結(jié)論:

1;(2;(3)當(dāng)時(shí),;(4,其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績統(tǒng)計(jì)如下表,他們5次考試的總成績相同,請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題:

1

2

3

4

5

甲成績

90

40

70

40

60

乙成績

70

50

70

70

1)統(tǒng)計(jì)表中,求的值,甲同學(xué)成績的極差為多少;

2)小穎計(jì)算了甲同學(xué)的成績平均數(shù)為60,方差是[(9060)2+(4060)2+(7060)2+(4060)2+(6060)2]360.

請(qǐng)你求出乙同學(xué)成績的平均數(shù)和方差;

3)從平均數(shù)和方差的角度分析,甲乙兩位同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD中頂點(diǎn)A坐標(biāo)(0,6),頂點(diǎn)B坐標(biāo)(-2,0),頂點(diǎn)C坐標(biāo)(8,0),點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),求過點(diǎn)E且到點(diǎn)C的距離最大的直線解析式____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為4,AB,AC是⊙O的兩條條弦,AB,點(diǎn)OAC的距離為,試求出∠BAC的度數(shù).

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