【題目】懸索橋,又名吊橋,指的是以通過索塔懸掛并錨固于兩岸(或橋兩端)的纜索(或鋼鏈)作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁. 其纜索幾何形狀一般近似于拋物線.從纜索垂下許多吊桿(吊桿垂直于橋面),把橋面吊住.某懸索橋(如圖1),是連接兩個地區(qū)的重要通道. 2是該懸索橋的示意圖.小明在游覽該大橋時,被這座雄偉壯觀的大橋所吸引. 他通過查找資料了解到此橋的相關(guān)信息:這座橋的纜索(即圖2中橋上方的曲線)的形狀近似于拋物線,兩端的索塔在橋面以上部分高度相同,即AB=CD, 兩個索塔均與橋面垂直. 主橋AC的長為600 m,引橋CE的長為124 m.纜索最低處的吊桿MN長為3 m,橋面上與點(diǎn)M相距100 m處的吊桿PQ長為13 m.若將纜索的形狀視為拋物線,請你根據(jù)小明獲得的信息,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出索塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離.

2

【答案】索塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離為155.

【解析】

先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,AC所在直線為x軸,MN所在直線為y軸,

再由已知條件和拋物線的對稱性確定出點(diǎn)坐標(biāo):.

設(shè)拋物線的表達(dá)式為.

Q的坐標(biāo)帶入.,解得a的值,就可得出拋物線的表達(dá)式.

當(dāng)MC=時,帶入拋物線的表達(dá)式,得出y值就是CD 的長度,在RtDCE中利用勾股定理得出DE的長度.

也就是塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離

解:如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

依題意可知,

.

由拋物線的對稱性可知,.則可得點(diǎn)坐標(biāo):.

設(shè)拋物線的表達(dá)式為.

因為拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q

所以將點(diǎn)Q的坐標(biāo)帶入得.

解得.

得拋物線的表達(dá)式為.

當(dāng)時,得.

因為,

所以.

所以.

答:索塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離為155.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BO是△ABCAC邊上的高,其中BO=8,AO=6,CO=4,點(diǎn)M2個單位長度/秒的速度自CA在線段CA上作勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)N5個單位長度/秒的速度自AB在射線AB上作勻速運(yùn)動,MNOB于點(diǎn)P.當(dāng)M運(yùn)動到點(diǎn)A時,點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時間為t.

(1)線段AN的取值范圍是______.

(2)當(dāng)0t2時,

①求證:MNNP為定值.

②若△BNP與△MNA相似,求CM的長.

(3)當(dāng)2t5時,若△BNP是等腰三角形,求CM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為鳳凰方程.已知鳳凰方程,且有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到P′AB.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

(2)求∠APB的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列是關(guān)于四個圖案的描述.

1所示是太極圖,俗稱陰陽魚,該圖案關(guān)于外圈大圓的圓心中心對稱;

2所示是一個正三角形內(nèi)接于圓;

3所示是一個正方形內(nèi)接于圓;

4所示是兩個同心圓,其中小圓的半徑是外圈大圓半徑的三分之二.

這四個圖案中,陰影部分的面積不小于該圖案外圈大圓面積一半的是(

A.1和圖3B.2和圖3C.2和圖4D.1和圖4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形是動點(diǎn),邊長為4 ,則下列結(jié)論正確的有幾個(

; 為等邊三角形

,則

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G

1觀察圖形,寫出圖中所有與AED相等的角

2選擇圖中與AED相等的任意一個角,并加以證明

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ACB=90°,ABC=25°,OAB的中點(diǎn). OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)θ °OP0<θ<180,當(dāng)BCP恰為軸對稱圖形時,θ的值為_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yx2+bx+c與直線y=﹣3x交于點(diǎn)A,點(diǎn)A橫坐標(biāo)為n1,其中n1,將OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB,點(diǎn)B恰好在拋物線上.

1)求拋物線的解析式(用含n的代數(shù)式表示);

2)若拋物線與直線y=﹣x+2n5交于C,D兩點(diǎn),且CD2,則m值為多少?

3)若n為整數(shù),當(dāng)在x軸下方的拋物線上恰好有5個整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)為整數(shù)),求出n值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案