Question

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．例如：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．請利用以上結(jié)論解決下列問題．

（1）如圖1，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為10，則A、B兩點間的距離AB＝　 　，線段AB的中點表示的數(shù)為　 　；

（2）數(shù)軸上另有一動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q是線段BP的中點．設(shè)運動時間為t秒：

①當(dāng)t＝2時，求此時點Q表示的數(shù)；

②如圖2，點P運動至B點右側(cè)，M是線段AQ的中點，若B恰好是QM的中點，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）12；4．（2）①8．②t的值為5．

【解析】

（1）根據(jù)點A，B表示的數(shù)可求出線段AB的長及線段AB的中點表示的數(shù)；

（2）①根據(jù)點P運動的時間、速度及出發(fā)點，可找出當(dāng)t＝2秒時點P表示的數(shù)，結(jié)合點Q是線段BP的中點，即可求出點Q表示的數(shù)；

②當(dāng)運動時間為t秒時（t＞3），點P表示的數(shù)為4t﹣2，點Q表示的數(shù)為 ＝2t+4，點M表示的數(shù)為＝t+1，結(jié)合點B恰好是QM的中點，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）AB＝|﹣2﹣10|＝12，線段AB的中點表示的數(shù)為＝4．

故答案為：12；4．

（2）①當(dāng)運動時間為2秒時，點P表示的數(shù)為4×2﹣2＝6，

∵點Q是線段BP的中點，

∴點Q表示的數(shù)為＝8．

②12÷4＝3（秒）．

當(dāng)運動時間為t秒時（t＞3），點P表示的數(shù)為4t﹣2，點Q表示的數(shù)為＝2t+4，點M表示的數(shù)為＝t+1．

∵點B恰好是QM的中點，

∴10＝，

∴t＝5．

答：t的值為5．