Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x＞0)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交另一個(gè)反比例函數(shù) (k＜0，x＜0)的圖象于點(diǎn)B，且S△AOB=5.

(1) k的值為_______；

(2) 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，

①求∠AOB的度數(shù)；

②在y2的圖象上找一點(diǎn)P(異于點(diǎn)B)， 使S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】－8

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，由點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的任意一點(diǎn)，AB∥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求得的面積，又由的面積等于5，可求得的面積，繼而求得的值；
（2）①由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得的長(zhǎng)，然后由勾股定理的逆定理，求得的度數(shù)；
②過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N,設(shè) 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出由S△AOP=S△梯形APNMS△NOPS△AOM=S△AOB=5，列出方程

解方程即可．

試題解析：(1)如圖1，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的任意一點(diǎn),且AB∥x軸，

∴AB⊥y軸，

∴

∵反比例函數(shù) (k<0,x<0)的圖象過點(diǎn)B，AB⊥y軸，

∴k=8；

故答案為：8；

(2)①∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，

∴點(diǎn)A(1,2)，

∵AB∥x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，

解得：x=4，

∴點(diǎn)B(4,2)，

∴

②如圖2,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N,設(shè)

則

∵S△AOP=S△梯形APNMS△NOPS△AOM=S△AOB=5，

整理,得

解得 (不合題意舍去)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,8).