【題目】如圖，已知拋物線交x軸于A(－4，0)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，－2)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x軸的直線與拋物線相交于點(diǎn)N，求線段OM＋MN的最大值．

【答案】（1）y=x2＋－2；（2）OM＋MN的最大值為．

【解析】

(1)把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入y=ax2＋＋c即可求出a、c的值，即可得出拋物線解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)M(m，0)，則N(m，)，表達(dá)出OM＋MN=－m轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值問(wèn)題進(jìn)行解答即可；

（1）把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入y=ax2＋＋c，

得

解得，∴拋物線的解析式為y=x2＋－2，

（2）∵點(diǎn)M(m，0)，直線MN⊥x軸，且點(diǎn)N在拋物線上，

∴N(m，)．

又∵－4＜m＜0，

∴OM=－m，MN= 0-()=，

∴OM＋MN=－m+=

∵＜0，

∴當(dāng)m=－3時(shí)，OM＋MN取得最大值，最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)是，以邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊，再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊: ....記的面積為的面積為的面積為，如此下去，則 ___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為4、中心為的正方形如圖所示，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)一周停止，若點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)的位置有（ ）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB的斜邊AB切⊙O于點(diǎn)C，OA交⊙O于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．已知∠A=∠E，若AB=6，則BC的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電影《我和我的祖國(guó)》上映以來(lái)好評(píng)如潮，某影評(píng)平臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了部分觀眾對(duì)這部電影的評(píng)分（滿分10分），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（表中每組數(shù)據(jù)不包括最小值，包括最大值）：

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

A等（9.6分～10分）

a

0.7

B等（8.8分～9.6分）

3

0.15

C等（8.2分～8.8分）

b

c

D等（8.2分及以下）

1

0.05

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次共隨機(jī)調(diào)查了_______名觀眾，a＝______；b＝______；c＝______；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若某電影院同時(shí)上映《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《烈火英雄》，紅紅和蘭蘭分別選擇其中一部電影觀看，求她們選中同一部電影的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況，對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題：

（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）．將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為______．

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