【題目】如圖，Rt△AOB的斜邊AB切⊙O于點C，OA交⊙O于點D，連接DC并延長交OB的延長線于點E．已知∠A=∠E，若AB=6，則BC的長為__________．

【答案】1.5

【解析】

由AB與⊙相切于C可得：OC⊥AB，可證得∠A=∠COE=∠E=x，利用三角形內角和即可求出x=30，利用30°的直角三角形的性質可得：BO=3及BC=1.5．

連接OC

∵AB與⊙相切于C

∴OC⊥AB

∴∠ABO+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°

∴∠A=∠COE

∵∠A=∠E

∴∠E=∠COE=∠A =x

∴在△ECO中，∠DCO=∠E+∠COE=2x

∵OC=OD

∴∠EDO=∠DCO=2x

在Rt△EOD中，∠E+∠EDO=90°

∴x+2x=90°

∴x=30°

在Rt△ABO中，∠A=30°，AB=6

∴BO=3

在Rt△BCO中，∠COB=30°，BO=3

∴BC=1.5

故答案為：1.5

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（4，4），點P在半徑為2的圓O上運動，則的最小值為____________．

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【題目】如圖（1）所示，一架長米的梯子斜靠在與地面垂直的墻壁上，梯子與地面所成的角為度.

（1）求圖（1）中的與的長度;

（2）若梯子頂端沿下滑，同時底端沿向右滑行.

①如圖（2）所示，設點下滑到點，點向右滑行到點，并且，請計算的長度;

②如圖（3）所示，當點下滑到，點向右滑行到點時，梯子的中點也隨之運動到點，若，試求的長度.

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【題目】有這樣一個問題探究函數(shù)（b、c為常數(shù)）的圖象和性質．元元根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對該函數(shù)的圖象和性質進行了以下探究：

下面是元元的探究過程，請你補充完整

x

……

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

……

y

……

0

2.5

4

m

4

2.5

0

1

……

（1）根據(jù)上表信息，其中b＝____，c＝_____，m＝______．

（2）如圖，在下面平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的另一部分圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質：______．

（4）解決問題：若直線y＝3n+2（n為常數(shù)）與該函數(shù)圖象有3個交點時，求n的范圍．

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【題目】1400多年前，我國隋代建造的石拱橋——趙州橋(如圖(1))，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．如圖(2)是它的簡化示意圖，主橋拱是，拱高(的中點到弦的距離)為．

（1）在圖(2)中(點為圓心)，用尺規(guī)作圖作出的中點．(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)

（2）若，求主橋拱的跨度的長．(結果精確到參考數(shù)據(jù)：)

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【題目】如圖，已知拋物線交x軸于A(－4，0)，B兩點，交y軸于點C(0，－2)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x軸的直線與拋物線相交于點N，求線段OM＋MN的最大值．

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【題目】在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于點D．

（1）如圖（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的長；

（2）如圖（2），過點A分別作AC，BD的垂線，分別交BC，BD于點E，F．

①求證：∠ABC＝∠EAF；

②求的值．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，AF與DE交與點G．則下列結論中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝GC；④S△AGB＝2S四邊形ECFG．其中正確的是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，拋物線交軸于、（左右）兩點，交軸于點，且．

（1）如圖（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖（2）為第四象限拋物線上一點，連接，將線段沿著軸翻折，得到線段，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數(shù)關系式；

（3）如圖（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上的一點，軸交的延長線于，垂足是，過點作軸交軸于、交直線于點，連接，，求點的坐標．

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