【題目】如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_____cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最小．

【答案】3．

【解析】

連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ＝AQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng)，即可得到BP的長(zhǎng)．

如圖，連接AQ，

∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，

∴BD垂直平分AC，

∴CQ＝AQ，

∴CQ+PQ＝AQ+PQ，

∴當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng)，

此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，

又∵等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，

∴BP＝BC＝×6＝3cm，

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有（填序號(hào)）．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）連接AC，試判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。

（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△中，，平分，，

（1）求的度數(shù)；

（2）探究：小明認(rèn)為如果只知道，也能得出的度數(shù)．請(qǐng)你寫出求解過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC，兩線相交于點(diǎn)D，AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．

（1）若∠BAC＝68°，求∠DBC；

（2）求證：點(diǎn)F為BD中點(diǎn)；

（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．

（1）求證：∠AOB＝∠CDB；

（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．

例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是________________；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1:________________________；方法2：_______________________；

（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2、、之間的等量關(guān)系是____________________________________________；

（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題:若，，則=

[知識(shí)遷移]

類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．

（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________________________；

（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案