Question

【題目】如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_____cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最小．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ＝AQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．

如圖，連接AQ，

∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，

∴BD垂直平分AC，

∴CQ＝AQ，

∴CQ+PQ＝AQ+PQ，

∴當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，

此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，

又∵等邊△ABC的周長為18cm，

∴BP＝BC＝×6＝3cm，

故答案為：3．