【題目】閱讀下列材料,解決問題:

學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.根據(jù)勾股定理我們定義:如圖①,點M、N是線段AB上兩點,如果線段AM、MNNB能構(gòu)成直角三角形,則稱點M、N是線段AB的勾股點

解決問題

1)在圖①中,如果AM2,MN3,則NB   

2)如圖②,已知點C是線段AB上一定點(ACBC),在線段AB上求作一點D,使得CD是線段AB的勾股點.李玉同學(xué)是這樣做的:過點C作直線GHAB,在GH上截取CEAC,連接BE,作BE的垂直平分線交AB于點D,則C、D是線段AB的勾股點你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎?請說明理由

3)如圖③,DE是△ABC的中位線,MNAB邊的勾股點(AMMNNB),連接CMCN分別交DE于點G、H求證:GH是線段DE的勾股點.

【答案】1;(2)對,理由見解析;(3)見解析

【解析】

1)分兩種情形分別求解即可解決問題.

2)想辦法證明DB2AC2+CD2即可.

3)利用三角形的中位線定理以及勾股定理證明EH2GH2+DG2即可.

解:(1)當(dāng)BN是斜邊時,BN

當(dāng)MN是斜邊時,BN

故答案為

2)如圖中,連接DE

∵點D在線段BE的垂直平分線上,

DEDB,

GHBC

∴∠ECD90°,

DE2EC2+CD2

ACCE,DEDB

DB2AC2+CD2,

CD是線段AB的勾股點.

3)如圖3中,

CDDACEEB,

DEAB

CGGMCHHN,

DGAMGHMN,EHBN

BN2MN2+AM2,

BN2MN2+AM2

∴(BN2=(MN2+AM2,

EH2GH2+DG2

G、H是線段DE的勾股點.

練習(xí)冊系列答案
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1)畫出ABC關(guān)于點O對稱的A1B1C1

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(1)求這條直線的解析式及點B的坐標(biāo);

(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

(3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC,點O為坐標(biāo)原點,點Ay軸正半軸上,點Cx軸正半軸上,OA4OC6,點EOC的中點,將△OAE沿AE翻折,使點O落在點O處,作直線CO',則直線CO'的解析式為(  )

A.y=﹣x+6B.y=﹣x+8C.y=﹣x+10D.y=﹣x+8

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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.

(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點,點A的橫坐標(biāo)為﹣1,過點C(0,3)的直線y=﹣x+3x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,PHOB于點H.若PB=5t,且0<t<1.

(1)確定b,c的值;

(2)寫出點B,Q,P的坐標(biāo)(其中Q,P用含t的式子表示);

(3)依點P的變化,是否存在t的值,使△PQB為等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.

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【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖(1)擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理,過程如下

如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

證明:連接DB,過點DDFBCBC的延長線于點F,則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

化簡得:a2+b2=c2

請參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

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(1)是否存在t,使得以P為圓心,為半徑的圓與直線AB相切?若存在,求出所有t的值;若存在,請說明理由.

(2)在點P運動的同時,直線AB以每秒1個單位的速度向右作勻速運動(與點P同時停止)是否存在t,使得以P為圓心,為半徑的圓與平移后的直線A′B′相切?請直接寫出所有t的值.

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