Question

（2012•高郵市一模）如圖，A、B、C、D是⊙O四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P沿O-C-D-O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，∠APB=y°，右圖表示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

π

2

+1

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)圖象可以得到函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律，通過規(guī)律結(jié)合圖象可以求出關(guān)鍵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)值，從而求出M橫坐標(biāo)的值．

解答：解：根據(jù)題意，可知點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，∠APB的度數(shù)由90°減小到45°，
∴在C點(diǎn)時(shí)所對(duì)的橫坐標(biāo)為1，
∴OC=1，由弧長公式可以求出弧CD的長度為

1

2

π．
當(dāng)橫坐標(biāo)為M是點(diǎn)P是∠APB由穩(wěn)定在45°保持不變到增大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；
∴橫坐標(biāo)為M值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D點(diǎn)，表示這時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了D點(diǎn)．
∴M的橫坐標(biāo)=OC+弧CD的長=

1

2

π+1．
故答案為：

1

2

π+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系求出點(diǎn)P在CD弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是解題的關(guān)鍵，有一定難度．