【題目】如圖,,,,,直線(xiàn)交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.

(1)求證:

(2)求證:;

(3)請(qǐng)判斷的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)詳解;(2)見(jiàn)詳解;(3)∠CFE=CAB;理由見(jiàn)詳解.

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義得到∠ACB=DCE=90°,由角的和差得到∠BCD=ACE,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD=CAE,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠BGC=AGF,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

3)過(guò)CCHAEH,CIBFI,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,SACE=SBCD,根據(jù)三角形的面積公式得到CH=CI,于是得到CF平分∠BFH,推出△ABC是等腰直角三角形,即可得到結(jié)論.

證明:(1)∵BCCA,DCCE,

∴∠ACB=DCE=90°,

∵∠ACB-ACD=DCE-ACD,

∴∠BCD=ACE,

在△BCD與△ACE中,

,

△ACE≌△BCD;

2)∵△BCD≌△ACE,

∴∠CBD=CAE,

∵∠BGC=AGF

∴∠AFB=ACB=90°,

BFAE;

3)∠CFE=CAB

理由如下:過(guò)CCHAEH,CIBFI,

∵△BCD≌△ACE

AE=BDSACE=SBCD,

,

CH=CI,

CF平分∠BFH,

BFAE,

∴∠BFH=90°,∠CFE=45°,

BCCABC=CA,

∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,

∴∠CFE=CAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在長(zhǎng)方形ABCD,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t的值為( )秒時(shí),△ABP△DCE全等.

A. 1 B. 13 C. 17 D. 37

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)閱讀理解:

我們知道,只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角,但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角頂點(diǎn)為P,

寬臂的寬度=PQQRRS,(這個(gè)條件很重要哦。┕闯叩囊贿MN滿(mǎn)足M,NQ三點(diǎn)共線(xiàn)(所以PQMN).

下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程:

第一步:畫(huà)直線(xiàn)DE使DEBC,且這兩條平行線(xiàn)的距離等于PQ;

第二步:移動(dòng)勾尺到合適位置,使其頂點(diǎn)P落在DE上,使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABCBA邊上;

第三步:標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置,作射線(xiàn)BQ和射線(xiàn)BP

請(qǐng)完成第三步操作,圖中∠ABC的三等分線(xiàn)是射線(xiàn)   、   

2)在(1)的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過(guò)程:

   BQPR,

BPBR.(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)

∴∠   =∠   

PQMNPTBCPTPQ

∴∠   =∠   

(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上)

∴∠   =∠   =∠   

3)在(1)的條件下探究:是否成立?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫(huà)出(無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法,保留畫(huà)圖痕跡即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BGBE上,且AB=ACADBE,∠GBE的平分線(xiàn)與AD交于點(diǎn)D,連接CD

1)求證:AB=AD

2)求證:CD平分∠ACE

3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線(xiàn)相交于B、C兩點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1) .

(1)求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如果D為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),使得△AOD與△OBC的面積相等,求D點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,,若,則還需添加的一個(gè)條件有( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),作射線(xiàn)DE并繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交直線(xiàn)BC邊于點(diǎn)F,連結(jié)EF.

探究:當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上,求證:EF=AE+CF.

應(yīng)用:(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上,且AD=2時(shí),則△BEF的周長(zhǎng)是______

(2)當(dāng)點(diǎn)E不在邊AB上時(shí),EF,AE,CF三者的數(shù)量關(guān)系是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上,且BD=CE.

(1)求證: △ABD≌△ACE;

(2)∠B=40°,AB=BE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是等腰梯形,BCOA,OA=7,AB=4,∠ COA=60°,點(diǎn)Px軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP,過(guò)點(diǎn)PPDAB于點(diǎn)D

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),OCP為等腰三角形,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),使得∠CPD=OAB,且=,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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