【題目】(題文)(1)閱讀理解:
如圖1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_________;
(2)問(wèn)題解決:
如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證BE+CF>EF.
【答案】(1)2<AD<8(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE,△ADC≌△EDB,推出EB=AC,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出即可;
(2)先利用ASA判定△BGD≌△CFD,從而得出BG=CF;再利用全等的性質(zhì)可得GD=FD,BG=CF,再有DE⊥DF,從而得出EG=EF,兩邊和大于第三邊從而得出BE+CF>EF.
試題解析:(1)延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE,
∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
在△ADC與△EDB中,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴EB=AC,
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得:ABAC<AE<AC+AB,
∴4<AE<16,
∵AE=2AD
∴2<AD<8,
即:BC邊上的中線AD的取值范圍2<AD<8;
故答案為:2<AD<8.
(2)BE+CF>EF.
理由:如圖2,
過(guò)點(diǎn)B作交FD的延長(zhǎng)線于G,
∴∠DBG=∠DCF.
∵D為BC的中點(diǎn),
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF,
在△BGD與△CFD中,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥DF,
∴EG=EF(垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)半徑為18 cm的圓,從中心挖去一個(gè)正方形,當(dāng)挖去的正方形的邊長(zhǎng)由小變大時(shí),剩下部分的面積也隨之發(fā)生變化.
(1)若挖去的正方形邊長(zhǎng)為x(cm),剩下部分的面積為y(cm2),則y與x之間的關(guān)系式是什么?
(2)當(dāng)挖去的正方形的邊長(zhǎng)由1 cm變化到9 cm時(shí),剩下部分的面積由____變化到____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC的三邊上,其中DG與EF相交于點(diǎn)H.若 ∠ABC=∠EFC=70°,∠ACB=60°,∠DGB=40°,則下列三角形相似的是( )
A.△BDG,△CEF B.△ABC,△CEF C.△ABC,△BDG D.△FGH,△ABC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
圖1 圖2 圖3
(1)探究一:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
已知:如圖1,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,
試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)探究二:四邊形的兩個(gè)個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
已知:如圖2,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,
試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)探究三:六邊形的四個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
已知:如圖3,在六邊形ABCDEF中,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,
請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系:__ __ __.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶(hù)居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶(hù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某教研部門(mén)為了了解在校初中生閱讀教科書(shū)的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
某校初中生閱讀教科書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖表
類(lèi)別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | b |
一般 | 57 | 0.285 |
不重視 | c | 0.36 |
說(shuō)不清楚 | 9 | 0.045 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有初中生2500名,請(qǐng)估計(jì)該校“重視閱讀教科書(shū)”的初中人數(shù);
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀教科書(shū)的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀教科書(shū)的情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥薰消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC.E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合),M是線段DE的中點(diǎn),連結(jié)BD,交線段AM于點(diǎn)N,如果以A,N,D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相似,則線段BE的長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和告知給你代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)表格;
平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 | |
初中代表隊(duì) | |||
高中代表隊(duì) |
(2)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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