【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，將此矩形沿CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，連接BF，B、F、E三點(diǎn)恰好在一直線上．

（1）求證：△BEC為等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】

試題（1）由矩形ABCD可得∠DEC＝∠BCE，由折疊知∠DEC＝∠FEC，從而可得 ∠FEC＝∠BCE，從而可推得結(jié)論；

（2）利用勾股定理可求得BE的長(zhǎng)，由（1）可知BC=BE，利用矩形的面積公式即可得.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，

由折疊知∠DEC＝∠FEC，∴∠FEC＝∠BCE，

又∵B、F、E三點(diǎn)在一直線上，∴∠BEC＝∠BCE，

∴BC＝BE，即△BEC為等腰三角形；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，

又∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴BE＝2，

又∵BC＝BE，∴BC＝2，

∴矩形ABCD的面積為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，圖②是邊長(zhǎng)為m－n的正方形．

（1）請(qǐng)用圖①中四個(gè)小長(zhǎng)方形和圖②中的正方形拼成一個(gè)大正方形，畫(huà)出示意圖(要求連接處既沒(méi)有重疊，也沒(méi)有空隙)；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示(1)中拼得的大正方形的面積；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出(m＋n)2，(m－n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（4）根據(jù)（4）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大��；

（2）求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度分別為每秒lcm、2cm，a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度，分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm（P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象．

（1）求出a值；

（2）設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1（cm），點(diǎn)Q還剩的路程為y2（cm），請(qǐng)分別求出改變速度后，y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的關(guān)系式；

（3）求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上，x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)A′重合，折痕為BE，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn) B重合，折痕為EF，連結(jié),．，則的值為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（－2，0）、（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度在y軸上從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).以CP、CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD，在線段OP的延長(zhǎng)線長(zhǎng)取點(diǎn)E，使得PE=2.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求證:四邊形ADEC是平行四邊形；

（2）以線段PE為對(duì)角線作正方形MPNE，點(diǎn)M、N分別在第一、四象限.

①當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；

②若點(diǎn)M、N中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，設(shè)□PCOD的面積為S，直接寫(xiě)出S的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng)．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng)，使MA+MB的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米．

（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；

（2）問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出a的取值范圍；

（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍法；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小華的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成.

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

4

5

m

2

1

0

n

2

3

其中，m= ,n= ；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步研究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根；

②不等式的解集為 .

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