Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)D在y軸正半軸，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，m），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，以CE為一邊在矩形ABCD的內(nèi)部作矩形CEFG，使點(diǎn)F在直線y=x上，交線段BC于點(diǎn)G，直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4，直線DG和AF交于點(diǎn)H．

（1）求m的值；

（2）求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）判斷直線BE是否經(jīng)過點(diǎn)H，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4（2）（，）（3）直線BE過點(diǎn)H

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和直線DG的與y軸的交點(diǎn)，確定出點(diǎn)C，B，D的坐標(biāo)，即可；

（2）由兩條直線的解析式聯(lián)立即可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）確定出直線BE的解析式，再判斷點(diǎn)H是否在該直線上．

試題解析：（1）∵直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+4，

∴D（0，4），

∵四邊形ABCD是矩形，且C（6，m），

∴m=4，

∴C（6，4）

（2）∵直線AF：y=x與直線DG：y=﹣x+4的交點(diǎn)為H，

∴，

∴，

∴H（，）

（3）直線BE過點(diǎn)H，

理由：

∵直線DG解析式為y=﹣x+4，直線BC解析式為x=6，

∴G（6，3），

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)F在直線AF上，

∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，

∴F（3，3），

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，

∵直線DC解析式為y=4，

∴E（3，4），

∵B（6，0），

∴直線BE解析式為y=﹣x+8，

當(dāng)x=時(shí)，y=﹣×+8=，

∴直線BE過點(diǎn)H．