Question

【題目】如圖AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠ADC=60°．

（1）求證：△ADE是等腰三角形；

（2）若BE=2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2﹣π

【解析】

（1）連接OD，想辦法證明∠A＝∠E＝30°即可解決問題；

（2）只要證明BD＝BE，△OBD是等邊三角形即可解決問題.

（1）連接OD．

∵CD是切線，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠ODA=30°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=30°，

∴∠EOD=∠A+∠ODA=60°，

∴∠E=90°﹣60°=30°，

∴∠A=∠E=30°，

∴DA=DE，

∴△ADE是等腰三角形．

（2）連接BD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=60°，

∵∠ABD=∠E+∠BDE，

∴∠BDE=∠E=30°，

∴BD=BE=2，

∵OD=OB，∠DOB=60°，

∴△ODB是等邊三角形，

∴OD=OB=BD=2，DE=2，

∴S陰=S△DEO﹣S扇形ODB=×2×2﹣=2﹣π．