【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求四邊形AMCM的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12.

【解析】

（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)可得AM＝∥CN，即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM⊥AB，AM＝3，根據(jù)勾股定理可得CM＝4，則可求面積．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，

∴AM=AB，CN=CD，

∴AM=CN，且AB∥CD，

∴四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點(diǎn)，

∴AM=MB=3，CM⊥AM，

∴CM=，

∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，

∴AMCN是矩形，

∴S四邊形AMCN=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②)．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了________名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提出問(wèn)題：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點(diǎn)O，求證：AE＝DH；

類比探究：

（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 ，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 、 BD 交于點(diǎn) O ，并且 DAC 60 ，ADB 15 ,點(diǎn) E 是 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng) EO 交 BC 于點(diǎn) F 。當(dāng)點(diǎn) E 從 D 點(diǎn)向 A 點(diǎn)移動(dòng) 過(guò)程中（點(diǎn) E 與點(diǎn) D 、點(diǎn) A 不重合），則四邊形 AFCE 的變化是（ ）

A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是180°，如圖是兩個(gè)三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.

（1）當(dāng)AB∥CD時(shí)，如圖①，求∠DCB的度數(shù)；

（2）當(dāng)CD與CB重合時(shí)，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）如圖③，當(dāng)∠DCB= 時(shí)，AB∥CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下表，回答問(wèn)題：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

－2x＋5

…

9

7

5

3

a

…

2x＋8

…

4

6

8

10

b

…

（初步感知）

（1）a＝ ；b＝ ；

（歸納規(guī)律）

（2）隨著x值的變化，兩個(gè)代數(shù)式的值變化規(guī)律是什么?

（問(wèn)題解決）

（3）比較－2x＋5與2x＋8的大�。�

（4）請(qǐng)寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值減小5，當(dāng)x＝0時(shí)，

代數(shù)式的值為－7.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝mx(m為常數(shù))與雙曲線y＝(k為常數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4

①直接寫出：k＝____，m＝____；

②點(diǎn)C在第一象限內(nèi)是雙曲線y＝的點(diǎn)，當(dāng)S△OAC＝9時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)將直線y＝mx向右平移得到直線y＝mx+b，交雙曲線y＝于點(diǎn)E(4，y1)和F(﹣2，y2)，直接寫出不等式mx2+bx＜k的解集：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】瑩瑩家里今年種植的獼猴桃獲得大豐收，星期六從外地來(lái)了一位客商到村子里收購(gòu)獼猴桃．瑩瑩家賣給了該客商10箱獼猴桃．瑩瑩在家里幫助爸爸記賬，每標(biāo)準(zhǔn)箱獼猴桃的凈重為5千克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分記為“﹣”，瑩瑩的記錄如下：+0.4、+0.6、﹣0.2、+0.1、﹣0.6、﹣0.3、+0.4、0、+0.7、﹣0.3．

（1）請(qǐng)計(jì)算這10箱獼猴桃的總重為多少千克？

（2）如果彌猴桃的價(jià)格為9元/千克，瑩瑩家出售這10箱獼猴桃共收入多少元？（精確到1元）

（3）若都用這種紙箱裝，瑩瑩家的獼猴桃共能裝約2000箱，按照目前這個(gè)價(jià)格，把獼猴桃全部出售，瑩瑩家大約能收入多少元？（精確到萬(wàn)位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情況．根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一次方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），交點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1和3即為方程x2-2x-3=0的解．

根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，若知道函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．

佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象，通過(guò)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象：

（1）直接寫出m的值________，并畫出函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有________個(gè)，分別為________________；

（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集________________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案