Question

【題目】如圖，在河對(duì)岸有一矩形場(chǎng)地ABCD，為了估測(cè)場(chǎng)地大小，在筆直的河岸l上依次取點(diǎn)E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，點(diǎn)N，A，B在同一直線上．在F點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)后，沿FN方向走到M點(diǎn)，觀測(cè)C點(diǎn)發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．測(cè)得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，則場(chǎng)地的邊AB為_______米，BC為_______米．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)C作CP⊥EF于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作直線GH∥EF交AE于點(diǎn)G，交CP于點(diǎn)H，如圖，則△ABG、△BCH都是等腰直角三角形，四邊形BGEF、BHPF是矩形，于是可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理依次求出AG、BG、AB的長，設(shè)FP=BH=CH=x，則MP=x－2，CP=x+10，易證△AEF∽△CPM，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，再根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．

解：過點(diǎn)C作CP⊥EF于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作直線GH∥EF交AE于點(diǎn)G，交CP于點(diǎn)H，如圖，則GH⊥AE，GH⊥CP，

∴四邊形BGEF、BHPF是矩形，

∵∠ANE＝45°，∴∠NAE＝45°，

∴AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25，

∵∠ABG＝45°，∴∠GAB＝45°，

∴AG=BG=EF=15，

∴，GE=BF=PH=10，

∵∠ABG＝45°，∠ABC＝90°，∴∠CBH＝45°，

∴∠BCH=45°，∴BH=CH，

設(shè)FP=BH=CH=x，則MP=x－2，CP=x+10，

∵∠1=∠2，∠AEF=∠CPM=90°，

∴△AEF∽△CPM，

∴，即，解得：x=20，

即BH=CH=20，

∴．

∴米，米．

故答案為：，．