【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

求：（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長．

【答案】（1） ∠ADC=60°；（2）OE =．

【解析】

（1）由AB是 O的直徑，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，在Rt△ABC中，理由∠B的余弦可求出∠B=60°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=60°；
（2）由于OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理得到AE=CE，則OE為△ABC的中位線，所以OE=BC=．

（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=6，BC=3，

∴∠B=60°，

∴∠ADC=60°；

（2）∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴OE為△ABC的中位線，

∵AB=6，∠CAB=30°，

∴BC=3∴OE=BC=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】折疊圓心為、半徑為的圓形紙片，使圓周上的某一點與圓心重合．對圓周上的每一點，都這樣折疊紙片，從而都有一條折痕．那么，所有折痕所在直線上點的全體為（ ）

A. 以為圓心、半徑為的圓周 B. 以為圓心、半徑為的圓周

C. 以為圓心、半徑為的圓內(nèi)部分 D. 以為圓心、半徑為的圓周及圓外部分

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【題目】如圖，兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC＝4，則這兩塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于___________．

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【題目】在截面為半圓形的水槽內(nèi)裝有一些水，如圖水面寬AB為6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此時水面寬度變?yōu)?/span>8分米。則該水槽截面半徑為（ ）

A. 3分米 B. 4分米 C. 5分米 D. 10分米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH=DC，則下列結(jié)論：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-2），已知B點坐標為（4，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；

（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，記點M到線段BC的距離為d，當d取最大值時，求出此時M點的坐標；

（4）若點P是拋物線上一點，點E是直線y=-x+1上的動點，是否存在點P、E，使以點A，點B，點P，點E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，點在該函數(shù)的圖象上，點到軸、軸的距離分別為、．設(shè)，下列結(jié)論中：

①沒有最大值；②沒有最小值；③時，隨的增大而增大；

④滿足的點有四個．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最小；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．

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同步練習冊答案