【題目】如圖,將銳角為的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,正方形ABCD固定不動(dòng),然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)EF,連結(jié)EF.在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí),則EF的長(zhǎng)為_____

【答案】

【解析】

①當(dāng)MA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E時(shí),延長(zhǎng)FDG,使DGBE,連接AG,先證△ABE≌△ADG,再證△GAF≌△EAF,利用勾股定理列出方程即可;②NA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)H時(shí),在CD上截取DQ=BE,連接AQ,同理證明△ABE≌△ADQSAS),再證明△QAF≌△EAFSAS)和△ABH≌△FCHASA),根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題.

解:①當(dāng)MA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E時(shí),延長(zhǎng)FDG,使DGBE,連接AG,如下圖所示,

ABCD是正方形,
ABAD,∠ABE=∠ADG=∠DAB90°,

又∵BE=DG,
∴△ABE≌△ADGSAS),
AEAG,∠DAG=∠EAB
∵∠EAF45°,
∴∠DAF+∠EAB45°
∴∠DAF+∠DAG45°,
∴∠GAF=∠EAF45°,
AFAF
∴△GAF≌△EAF,
EFGF,
GFDFDGDFBE,
EFDFBE

∵點(diǎn)EBC的中點(diǎn),

BE=CE=2,

設(shè)FDx,則FGEF2x,FC4x
RtEFC中,(x22=(4x222,
x
EFx2
②當(dāng)NA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)H時(shí),在CD上截取DQ=BE,連接AQ,如下圖所示,

由情況①可知,△ABE≌△ADQSAS),
AEAQ,∠DAQ=∠EAB,

∴∠DAQ+∠BAQ=∠EAB+∠BAQ=90°,
∵∠EAF45°

∴∠QAF=∠EAF45°,
AFAF
∴△QAF≌△EAFSAS),
EFQF,

又∵點(diǎn)HBC的中點(diǎn),

BH=CH,

∵∠ABH=FCH,∠BHA=∠CHF

∴△ABH≌△FCHASA),

CF=AB=4

設(shè)BEDQ=x,則EC4xEF=QF8x,


CHBH2,CFAB4
由勾股定理得到:(4x242=(8x2,
x,
EF8=
綜上所述,EF的長(zhǎng)為

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

如圖,已知∠B+BCD180°,∠B=∠D

試說(shuō)明:∠E=∠DFE

解:∠B+BCD180°(已知)

ABCD   

∴∠B=∠DCE   

又∵∠B=∠D(已知)

∴∠DCE      

ADBE   

∴∠E=∠DFE   

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【題目】小明在解一元二次方程時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法:

如:解方程

解:原方程可變形,得:

,

,

直接開(kāi)平方并整理,得. ,

我們稱小明這種解法為平均數(shù)法”.

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程時(shí)寫的解題過(guò)程.

解:原方程可變形,得:

,

直接開(kāi)平方并整理,得. ,

上述過(guò)程中的a、bc、d表示的數(shù)分別為 ,

(2)請(qǐng)用平均數(shù)法解方程:

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【題目】列方程,解應(yīng)用題

甲乙兩人相約周末到影院看電影,他們的家分別距離影院1200米和2000米,兩人分別從家中同時(shí)出發(fā),已知甲和乙的速度比是,結(jié)果甲比乙提前4分鐘到達(dá)影院.

1)求甲、乙兩人的速度?

2)在看電影時(shí),甲突然接到家長(zhǎng)電話讓其15分鐘內(nèi)趕回家,時(shí)間緊迫改變速度,比來(lái)時(shí)每分鐘多走25米,甲是否能按要求時(shí)間到家?

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【題目】某市某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示:

原料

型號(hào)

甲種原料(千克)

乙種原料(千克)

 A產(chǎn)品(每件)

 9

 3

 B產(chǎn)品(每件)

 4

 10

1)該工廠生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品有哪幾種方案?

2)如果該工廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元,那么該工廠應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)?

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1)抽取了______名學(xué)生成績(jī);(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)D所在的扇形的圓心角度數(shù)是______;

4)若AB,C代表合格,該校初二年級(jí)有300名學(xué)生,求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人

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2)求三角形ABC的面積.

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1)求A,B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià);

2)若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái),求A種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下,公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為12800元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

18000

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

31000

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