【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=2cm，AE=1cm，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是2.5cm．

【解析】試題分析：（1）連接OD.根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得 且在上，故是的切線．
（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得的長(zhǎng)，又有，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．

試題解析：(1)證明：連接OD.

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA.

∵∠OAD=∠DAE，

∴∠ODA=∠DAE.

∵DE⊥MN，

即OD⊥DE.

∵D在O上，OD為的半徑，

∴DE是的切線 .

(2)∵ DE=2cm，AE=1cm，

連接CD.

∵AC是的直徑，

∵∠CAD=∠DAE，

∴△ACD∽△ADE.

解得AC=5.

∴的半徑是2.5cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，△ADC和△CEB全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，可得DE＝AD＋BE，請(qǐng)你說(shuō)明其中的理由。

（3）小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這一關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將銳角為的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí)，則EF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作體驗(yàn)：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與E、F重合)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．

（1）如圖1，求證：BE=BF；

（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng)；

（3）類(lèi)比探究：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DE=a，CF=b．請(qǐng)直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．(不要求寫(xiě)證明過(guò)程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AC∥BD，且直線AB和AC、BD分別交于A、B兩點(diǎn)，直線CD和AC、BD分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上.

(1)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），試找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系，并說(shuō)出理由；

(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2，圖3），問(wèn)∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？試分別利用圖2，圖3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A、B不重合）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于C（0，﹣4）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，∠AOB= 30°，∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時(shí)，以點(diǎn)A、O、B中的任意兩點(diǎn)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，用三種大小不等的正方形①②③和…個(gè)缺角的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD（不重疊且沒(méi)有縫隙），若GH＝a，GK＝a+1，BF＝a﹣2

（1）試用含a的代數(shù)式表示：正方形②的邊長(zhǎng)CM的長(zhǎng)＝　 　，正方形③的邊長(zhǎng)DM的長(zhǎng)＝　 　；

（2）求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；并求出當(dāng)a＝3時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的值．

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