【題目】我們知道，（k+1）2＝k2+2k+1，變形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，對(duì)上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：

第1個(gè)等式：22﹣12＝2×1+1

第2個(gè)等式：32﹣22＝2×2+1

第3個(gè)等式：42﹣32＝2×3+1

（1）按規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）：第n個(gè)等式　 　．

（2）記S1＝1+2+3+…+n，將這n個(gè)等式兩邊分別相加，你能求出S1的公式嗎？

【答案】（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出的結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案；

（2）根據(jù)已知得出算式，再相加，即可得出答案．

解：（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1，

故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1；

（2）∵22﹣12＝2×1+1①，

32﹣22＝2×2+1②，

42﹣32＝2×3+1③，

……，

（n+1）2﹣n2＝2n+1，

∴將①+②+③+…，得（n+1）2﹣12＝2（1+2+3+…+n）+nn2+2n＝2S1+n，

∴S1=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班男生分成甲、乙兩組進(jìn)行引體向上的專項(xiàng)訓(xùn)練，已知甲組有名男生，并對(duì)兩組男生訓(xùn)練前、后引體向上的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到乙組男生訓(xùn)練前、后引體向上的平均個(gè)數(shù)分別是個(gè)和個(gè)，及下面不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

甲組男生訓(xùn)練前、后引體向上個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：個(gè)）

甲組

男生

男生

男生

男生

男生

男生

平均個(gè)數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

訓(xùn)練前

訓(xùn)練后

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1） ， ， ；

（2）甲組訓(xùn)練后引體向上的平均個(gè)數(shù)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)了 ；

（3）你認(rèn)為哪組訓(xùn)練效果好？并提供一個(gè)支持你觀點(diǎn)的理由；

（4）小華說(shuō)他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤：“乙組訓(xùn)練后引體向上個(gè)數(shù)不變的人數(shù)占該組人數(shù)的，所以乙組的平均個(gè)數(shù)不可能提高個(gè)這么多.”你同意他的觀點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？

（3）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在、、三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：

第一題

第二題

第三題

第四題

第五題

得分

甲

4

乙

3

丙

2

丁

（1）則甲同學(xué)錯(cuò)的是第 題；

（2）丁同學(xué)的得分是 ；

（3）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是 （寫(xiě)出一種即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）直接寫(xiě)出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)：________________________；

（2）將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）在正方形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，重足為，交于.

（1）求證：；

（2）連接，若平分，如圖（2），求證：點(diǎn)是中點(diǎn)：

（3）在（2）的條件下，連接，如圖（3），求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義:已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為, 恒有點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(此三個(gè)點(diǎn)可以重合)，由于對(duì)稱中心都在直線上，所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”。例如: 和為關(guān)于直線的 “相依函數(shù)”.

（1）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo):

（2）若直線和它關(guān)于直線的“相依函數(shù)”的圖象與軸圍成的三角形的面積為，求的值;

（3）若二次函數(shù)和為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.

①請(qǐng)求出的值;

②已知點(diǎn)、點(diǎn)連接直接寫(xiě)出和兩條拋物線與線段有目只有兩個(gè)交占時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，以AB為邊作等邊△ABE，點(diǎn)E在CD上，以BC為邊作等邊△BCF，點(diǎn)F在AE上，點(diǎn)G在BA延長(zhǎng)線上且FG＝FB．

（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面積；

（2）求證：BE＝AG+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________．

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