【題目】如圖,等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 3,過(guò)點(diǎn) B 的直線(xiàn) l⊥AB,且△ABC 與△A′BC′關(guān)于直線(xiàn) l 對(duì)稱(chēng),D 為線(xiàn)段 BC′上一動(dòng)點(diǎn),則 AD+CD 的最小值是_____.
【答案】6
【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,連接A1C交直線(xiàn)BC與點(diǎn)D,由圖象可知點(diǎn)D在C′B的延長(zhǎng)線(xiàn)上,由此可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),AD+CD的值最小,由此即可得出結(jié)論,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)算出AB+CB的長(zhǎng)度即可.
作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,連接A1C交直線(xiàn)BC與點(diǎn)D,如圖所示.
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)D在C′B的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),AD+CD最小,
而點(diǎn)D為線(xiàn)段BC′上一動(dòng)點(diǎn),
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)AD+CD值最小,
此時(shí)AD+CD=AB+CB=3+3=6.
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家騎自行車(chē)出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)的同時(shí),他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)t min時(shí),小明與家之間的距離為s1m,小明爸爸與家之間的距離為s2 m,圖中折線(xiàn)OABD、線(xiàn)段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸?這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出,平均每月能售出600個(gè),經(jīng)調(diào)查表明,這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷(xiāo)量就減少10個(gè),市場(chǎng)規(guī)定此臺(tái)燈售價(jià)不得超過(guò)60元,為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少元?這時(shí)售出臺(tái)燈多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超市老板大寶第一次用1000元購(gòu)進(jìn)某種商品,由于暢銷(xiāo),這批商品很快售完,第二次去進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)上漲了5元,購(gòu)買(mǎi)與第一次相同數(shù)量的這種商品需要1250元.
(1)求第一次購(gòu)買(mǎi)這種商品的進(jìn)貨價(jià)是多少元?
(2)若這兩批商品的售價(jià)均為32元,問(wèn)這兩次購(gòu)進(jìn)的商品全部售完(不考慮其它因素)能賺多少元錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,AM是△ABC的外角∠CAE的平分線(xiàn).
(1)如圖1,求證:AM∥BC;
(2)如圖2,若D是BC中點(diǎn),DN平分∠ADC交AM于點(diǎn)N,DQ平分∠ADB交AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,判斷△QDN的形狀并說(shuō)明理由.
(3)如圖3,在(2)的條件下,若∠BAC=90°將∠QDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度,DN交邊AC于F,DQ交邊AB于H,當(dāng)S△ABC=14時(shí),則四邊形AHDF的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由一段斜坡AB的高AD長(zhǎng)為0.6米,∠ABD=30°,為了達(dá)到無(wú)障礙通道的坡道標(biāo)準(zhǔn),現(xiàn)準(zhǔn)備把斜坡改長(zhǎng),使∠ACD=5.71°.
(1)求斜坡AB的長(zhǎng);
(2)求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)B的距離.(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,tan5.71°≈0.100)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(xiàn)y=和直線(xiàn)y=kx+4.
(1)若直線(xiàn)y=kx+4與雙曲線(xiàn)y=有唯一公共點(diǎn),求k的值.
(2)若直線(xiàn)y=kx+4與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2).當(dāng)x1>x2,請(qǐng)借助圖象比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備成立男女校足球隊(duì),為了解全校學(xué)生對(duì)足球的喜愛(ài)程度,該校設(shè)計(jì)了一個(gè)調(diào)查問(wèn)卷,將喜愛(ài)程度分為A(非常喜歡)、B(喜歡)、C(不太喜歡),D(很不喜歡)四種類(lèi)型,并派學(xué)生會(huì)會(huì)員進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查,其中一名學(xué)生會(huì)會(huì)員小麗在校門(mén)口對(duì)上學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)中C所占的百分比是 ;小麗本次抽樣調(diào)查的人數(shù)共有 人;
請(qǐng)將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(圖2)補(bǔ)充完整;
(2)為了解少數(shù)學(xué)生很不喜歡足球的原因,小麗決定在上述調(diào)查結(jié)果中從“很不喜歡”足球的學(xué)生里隨機(jī)選
出兩位進(jìn)行回訪(fǎng),請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所選出的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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