【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）先根據(jù)題意證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD= BD=CD，即可可求證結論；

（2）在Rt△ABC中，由三角函數(shù)值可知∠CAB=30，繼而根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60，進而即可求證結論．

證明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四邊形ADCE是平行四邊形．

∵ 在Rt△ABC中， D為AB的中點，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四邊形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30．

∵ 四邊形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60．

∴ △ADE是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．

（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；

（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，樓頂有一根天線，為了測量樓的高度，在地面上取成一條直線的三點E、D、C，在點C處測得天線頂端A的仰角為60°，從點C走到點D，CD＝6米，從點D處測得天線下端B的仰角為45°．又知A、B、E在一條線上，AB＝25米，求樓高BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為．連接，則等于（ ）

A.150°B.140°C.130°D.120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連結，點C(6，)在拋物線上，直線與軸交于點

(1)求的值及直線的函數(shù)表達式；

(2)點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，連結與直線交于點，連結并延長交于點，若為的中點．

①求證：；

②設點的橫坐標為，求的長(用含的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A，B（A在B的左側），拋物線的對稱軸與x軸交于點D，且OB=2OD．

（1）當時，

①寫出拋物線的對稱軸；

②求拋物線的表達式；

（2）存在垂直于x軸的直線分別與直線：和拋物線交于點P，Q，且點P，Q均在x軸下方，結合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：；

（2）尺規(guī)作圖．如圖，已知和線段a，求作，使，，．（不寫作法，保留作圖痕跡．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點在上，連接，為上一點，．

(1)求證：∽；

(2)若，，，，求的長．

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