【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,判斷BE、DF是否平行,并說明理由.
【答案】BE∥DF,理由見解析.
【解析】
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得到∠ADC+∠ABC=180°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABE+∠ADF =90°,再由等量替換得到∠AFD=∠ABE,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得到;
BE∥DF,理由如下:
證明:四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE+∠ADF =90°,
∵∠AFD+∠ADF=90°,
∴∠AFD=∠ABE(等量替換),
∴BE∥DF(同位角相等,兩直線平行).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為( )
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E,F(xiàn),則線段B′F的長為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知下列命題:①若則②若則③對頂角相等;④等腰三角形的兩底角相等.其中原命題和逆命題均為真命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】無錫市旅游局為了亮化某景點,在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈,如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉;B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不間斷照射,A燈每秒轉動30°,B燈每秒轉動10°.B燈先轉動2秒,A燈才開始轉動.當B燈光束第一次到達BQ之前,兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是______秒.
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【題目】某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機,已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機,出廠價分別為A種每臺1500元,B種每臺2100元,C種每臺2500元.
(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺,用去9萬元,請你計算一下商場有哪幾種進貨方案?
(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元,銷售一臺B種電視機可獲利200元,銷售一臺C種電視機可獲利250元,在同時購進兩種不同型號的電視機方案中,為了使銷售時獲利最多,應選擇哪種方案?
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【題目】我們已經(jīng)知道,有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).數(shù)學家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是和,斜邊長度是,那么可以用數(shù)學語言表達:.
(1)在圖②,若,,則 ;
(2)觀察圖②,利用面積與代數(shù)恒等式的關系,試說明的正確性.其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上;
(3)如圖③所示,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8,BC=10,利用上面的結論求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,其中點E為CD的中點.有一動點P,從點A按A→B→C→E的順序在矩形ABCD的邊上移動,移動到點E停止,在此過程中以點A,P,E三點為頂點的直角三角形的個數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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