【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．

【答案】BE∥DF，理由見解析．

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替換得到∠AFD=∠ABE，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得到；

BE∥DF，理由如下：

證明：四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE+∠ADF =90°，

∵∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE（等量替換），

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（ ）

A.150°
B.130°
C.120°
D.100°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E，F(xiàn)，則線段B′F的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題:①若則②若則③對頂角相等；④等腰三角形的兩底角相等.其中原命題和逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】無錫市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動30°，B燈每秒轉動10°．B燈先轉動2秒，A燈才開始轉動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是______秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你計算一下商場有哪幾種進貨方案？

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，應選擇哪種方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）.數(shù)學家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么可以用數(shù)學語言表達：．

（1）在圖②，若，，則 ；

（2）觀察圖②，利用面積與代數(shù)恒等式的關系，試說明的正確性.其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結論求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正三角形和一副三角板（分別含30°和45°）擺放成如圖所示的位置，且AB∥CD．則∠1＋∠2＝__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中點E為CD的中點．有一動點P，從點A按A→B→C→E的順序在矩形ABCD的邊上移動，移動到點E停止，在此過程中以點A，P，E三點為頂點的直角三角形的個數(shù)為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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