【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）84.5．

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依據(jù)“SAS”即可證得；

（2）根據(jù)勾股定理求得AE=13，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AF，∠EAF=90°，從而由面積公式得出答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∵ ,

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）∵BC=12，∴AD=12，

在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，

∴AE==13，(勾股定理)

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積=AE2=×169=84.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若AB=，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AD，DE．

填空：

①當(dāng)的長度是____________時(shí)，四邊形ABDE是菱形；

②當(dāng)的長度是____________時(shí)，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．

（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點(diǎn)D，求劣弧的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，則______．

【答案】-1

【解析】

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩直線解析式得出關(guān)于m和b的方程組，解之可得．

解：由題意知，

解得，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)必定同時(shí)滿足兩個(gè)直線解析式．

【題型】填空題
【結(jié)束】
11

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則△AFC的面積等于___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則m=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

霧霾天氣的主要成因

百分比

A

工業(yè)污染

45%

B

汽車尾氣排放

C

爐煙氣排放

15%

D

其他（濫砍濫伐等）

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求和的值；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若該市有100萬人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 是等邊三角形，點(diǎn) P 在△ABC 內(nèi)，PA=2，將△PAB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC，則 P1P 的長等于（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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