Question

【題目】小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行探究，已知函數(shù)過(guò)，，．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)　　　　；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問(wèn)題：

①方程的近似解的取值范圍(精確到個(gè)位)是　　　　；

②若一次函數(shù)與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是　　　　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)詳解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，函數(shù)無(wú)最小值；（3）①或；②或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

（2）畫(huà)出反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的性質(zhì)；

（3）①畫(huà)出函數(shù)y1與y=的圖象，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是方程的解，進(jìn)而即可得到解的取值范圍；

②結(jié)合一次函數(shù)與的圖象，即可求解．

（1）將點(diǎn)，代入，

可得，解得，

∴，

將點(diǎn)代入，

可得，解得，

∴，

∴；

（2）函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，函數(shù)無(wú)最小值，

故答案是：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，函數(shù)無(wú)最小值；

（3）①畫(huà)出y=的圖象，可得函數(shù)y1與y=的圖象的交點(diǎn)位置，如圖所示，

∴方程的近似解的取值范圍(精確到個(gè)位)是：或，

故答案是：或；

②由題意可知：的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，

當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)的圖象與的圖象相切時(shí)，一次函數(shù)與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴=有兩個(gè)相等的根，即：=，

∴k=，

綜上所述：或．

故答案是：或．