【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,3)和點(diǎn)B(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直線x=1上有一點(diǎn)P,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)Q,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:∵點(diǎn)A(﹣2,3)在反比例函數(shù)y= 的圖形上,
∴k=﹣2×3=﹣6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ,
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖形上,
∴﹣2m=﹣6,
∴m=3,
∴B(3,﹣2),
∵點(diǎn)A,B在直線y=ax+b的圖象上,
∴ ,
∴ ,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1
(2)
解:∵以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形,
∴AB=PQ,AB∥PQ,
設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+c,
設(shè)點(diǎn)Q(n,﹣ ),
∴﹣ =﹣n+c,
∴c=n﹣ ,
∴直線PQ的解析式為y=﹣x+n﹣ ,
∴P(1,n﹣ ﹣1),
∴PQ2=(n﹣1)2+(n﹣ ﹣1+ )2=2(n﹣1)2,
∵A(﹣2,3).B(3,﹣2),
∴AB2=50,
∵AB=PQ,
∴50=2(n﹣1)2,
∴n=﹣4或6,
∴Q(﹣4. )或(6,﹣1)
【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出直線解析式;(2)先判斷出AB=PQ,AB∥PQ,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo),即可求出PQ,最后用PQ=AB建立方程即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.
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【題目】計(jì)算與化簡(jiǎn)
(1)|﹣3|﹣( )﹣2+(1﹣π)0;
(2)(x+2y)2+(x+2y)(x﹣2y).
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【題目】一項(xiàng)工程,甲乙兩公司合作,12天可以完成,如果甲乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,求甲乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,各需多少天?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)為A,與x軸分別交于O、B兩點(diǎn),過頂點(diǎn)A分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,AD⊥y軸于點(diǎn)D,連接BD,交AC于點(diǎn)E,則△ADE與△BCE的面積和為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A.∠ABD=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD?AC
D. =
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于( )
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
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【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學(xué)生經(jīng)典誦讀大賽決賽.某中學(xué)為了選拔優(yōu)秀學(xué)生參加,廣泛開展校級(jí)“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),該校七(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該校七(1)班共有名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生2名女生,現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.
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【題目】如圖1,直線y= x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.
(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線AB于點(diǎn)E,且四邊形DFEG為矩形,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x(0<x<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為l,求l與x的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1 , 點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1 . 若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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