Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有個．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由翻折的性質可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=EB'，

∴∠EAB'=∠EB'A，

∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，

∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，

∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，

∵AB∥CD，

∴∠B'AE=∠ACD，

∴∠FEB=∠ACD，

∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，

所以答案是：4．

【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質和翻折變換（折疊問題），掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等即可以解答此題．