【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的直角頂點A軸上,OB=5OA=4,動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O運動,同時點N從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度,沿OB向終點B移動,當(dāng)兩個動點運動了秒時,解答下列問題:

1)若點B在反比例函數(shù)的圖象上,求出該函數(shù)的解析式;

2)在兩個動點運動過程中,當(dāng)為何值時,使得以OM,N為頂點的三角形與相似?

【答案】1 ;(2)當(dāng)秒時,使得以OM,N為頂點的三角形與相似.

【解析】

1)利用勾股定理求出AB,得出B的坐標(biāo),再把B的坐標(biāo)代入解析式即可解答;

2)在兩個動點運動過程中,分兩種情況:①若,得出 ,利用相似比的性質(zhì)進行解答即可;②若,得出,利用相似比的性質(zhì)進行解答即可;

1是直角三角形,且軸于AOA=4,OB=5

B4,3)代入

2)在兩個動點運動過程中,分兩種情況:

①若,如圖所示,

MNAB,此時

即:

②若,如圖所示,

,此時,

即:

綜上所述,當(dāng)秒時,使得以OM,N為頂點的三角形與相似

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(2)當(dāng)t=4時,求△BMN面積;

(3)若MA⊥AB,求t的值.

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1)請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置,D點坐標(biāo)為   

2)連接AD、CD,則⊙D的半徑為   ;扇形DAC的圓心角度數(shù)為   

3)若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.

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(1)畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是  ;

(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標(biāo)是   

(3)A2B2C2的面積是   平方單位.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程m為常數(shù))

1)求證:不論m為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若方程有一個根是2,求m的值及方程的另一個根。

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【題目】射線QN與等邊ABC的兩邊AB,BC分別交于點MN,且ACQN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值 (單位:秒)

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【題目】在平面內(nèi),C為線段AB外的一點,若以A,BC為頂點的三角形為直角三角形,則稱C為線段AB的直角點. 特別地,當(dāng)該三角形為等腰直角三角形時,稱C為線段AB的等腰直角點.

1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點M的坐標(biāo)為,在點P1P2,P3中,線段OM的直角點是 ;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A,B的坐標(biāo)分別為,,直線l的解析式為

①如圖2,C是直線l上的一個動點,若C是線段AB的直角點,求點C的坐標(biāo);

②如圖3,P是直線l上的一個動點,將所有線段AP的等腰直角點稱為直線l關(guān)于點A的伴隨點.若⊙O的半徑為r,且⊙O上恰有兩個點為直線l關(guān)于點A的伴隨點,直接寫出r的取值范圍.

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