【題目】如圖,在一張矩形紙片 ABCD中,AB3,點P,Q分別是ABCD的中點,現(xiàn)將這張紙片折疊,使點D落到PQ上的點G處,折痕為CH,若HG的延長線恰好經(jīng)過點B,則AD的長為_____

【答案】

【解析】

先判斷出BGHG,進而判斷出∠BCG=∠HCG,即得出∠DCH=∠GCH=∠BCGBCD30°,即:△BCH是等邊三角形,即可得出ADBCBH,在最后用勾股定理求出BH即可得出結(jié)論.

P,Q是矩形ABCD的邊ABCD的中點,

ADBC,∠ABC=∠BCD=∠D90°,PQ//AD,

∵點B,G,H在同一條直線上,且點PAB的中點,

BGHG(經(jīng)過三角形一邊的中點平行于一邊的直線必平分另一邊),

由折疊知,∠CGH=∠CGB=∠D90°,

CHCB,

∵∠CGH90°,

∴∠BCG=∠HCG,

由折疊知,∠DCH=∠HCG,即:∠DCH=∠GCH=∠BCGBCD30°,

∴∠BCH60°,

CHCB

∴△BCH是等邊三角形,

∴∠CBH60°,BCBH,即:ADBCBH,

RtABH中,∠ABH=∠ABC﹣∠CBH30°,AB3

設(shè)AHx,則BH2x,

根據(jù)勾股定理得,BH2AH2AB2,

即:4x2x29,

x,

BH2x2

即:ADBCBH2,

故答案為2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過三角形的任意兩個頂點畫一條弧,若弧上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上,則稱該弧為三角形的“形內(nèi)弧”.

1)如圖,在等腰中,,

①在下圖中畫出一條的形內(nèi)弧;

②在中,其形內(nèi)弧的長度最長為______

2)在平面直角坐標系中,點,,.點M形內(nèi)弧所在圓的圓心.求點M縱坐標的取值范圍;

3)在平面直角坐標系中,點,點Gx軸上一點.點P最長形內(nèi)弧所在圓的圓心,求點P縱坐標的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市購進一批成本為每件元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量()與銷售單價()之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.

1)求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若超市按單價不低于成本價,且不高于元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤()最大?

3)若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為元,則每天的銷售量應為多少件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場計劃購進,兩種新型節(jié)能臺燈共120盞,這兩種臺燈的進價和售價如表所示:

價格

類型

進價(元/盞)

售價(元/盞)

40

55

60

80

1)若商場恰好用完預計進貨款5500元,則應這購進兩種臺燈各多少盞?

2)若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的3倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這兩種臺燈時獲得的毛利潤最多?最多毛利潤為多少元?(毛利潤=銷售收入-進貨成本).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.

1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線y1與直線y2的圖象交于A、B兩點.已知點A的坐標為(4,1),點Pa,b)是雙曲線y1上的任意一點,且0a4

1)分別求出y1、y2的函數(shù)表達式;

2)連接PAPB,得到△PAB,若4ab,求三角形ABP的面積;

3)當點P在雙曲線y1上運動時,設(shè)PBx軸于點E,延長PAx軸于點F,判斷PEPF的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,PA是⊙O的切線,切點為A,AC是⊙O的直徑,連接OP交⊙OE.過A點作ABPO于點D,交⊙OB,連接BC,PB

1)求證:PB是⊙O的切線;

2)求證:E為△PAB的內(nèi)心;

3)若cosPAB,BC1,求PO的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點P(m,n)在一次函數(shù)y=﹣x的圖象上,將點P繞點A(,﹣)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)后的對應點為P′

1)當m0時,求點P′的坐標;

2)試說明:不論m為何值,點P′的縱坐標始終不變;

3)如圖2,過點Px軸的垂線交直線AP′于點B,若直線PB與二次函數(shù)y=﹣x2x+2的圖象交于點Q,當m0時,試判斷點B是否一定在點Q的上方,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,M是弦與弧所圍成的圖形的內(nèi)部的一個定點,P是弦上一動點,連接并延長交弧于點Q,連接

已知,設(shè)A,P兩點間的距離為,PQ兩點間距離為,兩點間距離為

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了研究.下面是小明的探究過程,請補充完整.

1)按照如表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了x的幾組對應值,補全下表:

0

1

2

3

4

5

6

5.24

4.24

3.24

1.54

1.79

3.47

1.31

1.34

1.42

1.54

1.80

2.45

3.47

2)在同一平面直角坐標系中,描出表中各組數(shù)值對應的點并畫出函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當為等腰三角形時,的長度約_________.(精確到0.1

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