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【題目】如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A（1，m）、B兩點，與x 軸、y軸分別相交于C（4，0）、D兩點．

（1）求直線y=kx+b的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出關于x的不等式kx+b＜的解集是　 　．

【答案】（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3．

【解析】分析：

（1）由已知條件易得點A的坐標，再將點A和C的坐標代入一次函數的解析式列出方程組，解得k和b的值即可得到一次函數的解析式；

（2）把兩個函數的解析式組成方程組，解方程組即可求得點A和B的坐標，結合點C的坐標即可由S△AOB=S△AOC-S△BOC求得所求面積了；

（3）結合（2）中所得點A和點B的坐標和圖象即可求得該不等式的解集了.

詳解：

（1）將A（1，m）代入y=，得m=3，

∴A（1，3），

將A（1，3）和C（4，0）分別代入y+kx+b，得：

，

解得：k=﹣1，b=4，

∴直線解析式為：y=﹣x+4．

（2）聯立，解得或 ，

∵點A的坐標為（1，3），

∴點B的坐標為（3，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

=OC|yA|﹣OC|yB|

=×4×3﹣×4×1

=4

∴△AOB的面積為4．

（3）∵點A和B的坐標分別為A（1，3）和（3，1），

∴觀察圖象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．

故答案為0＜x＜1或x＞3．

練習冊系列答案
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【題目】某社區(qū)為了解居民對居住環(huán)境的滿意度情況（滿意度分為四個等級：、非常滿意：、滿意；、基本滿息；、不滿意），在某小區(qū)隨機抽樣調查了若干戶居民，并根據調查數據繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖.

請你結合圖中提供的信息解答下列問題.

（1）這次被調查的居民共有______戶，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角度數.

（3）若該小區(qū)有2500戶居民，請你估計這個小區(qū)大約有多少戶居民對居住環(huán)境的滿意度是“非常滿意”.

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【題目】 觀察下列三行數:

2,4,8,16,32,

,1,2,4,8,

1,5,7,17,31,

如圖,第一行數的第n(n為正整數)個數用來表示,第二行數的第n個數用來表示,第三行數的第n個數用來表示

（1）根據你發(fā)現的規(guī)律,請用含n的代數式表示數,,的值= ； = ； = ；

（2）取每行的第6個數,計算這三個數的和

（3）若記為x,求 (結果用含x的式子表示并化簡)

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【題目】設a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數）

（1）計算a15的值；

（2）通過拼圖你發(fā)現前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根據(2)中結論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）；

（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；

（2）點M是拋物線上的動點，在x軸上存在一點N，使得A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝cm，OC＝8cm，現有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；

（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；

（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y＝x 2＋bx＋c經過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

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(2)如圖②,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當0°<α<90°時,連接BE、DF,此時(1)中的結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。

(3)如圖③,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當90°<α<180°時，連接BD、DE、EF、FB，得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請直接寫出結論.

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A. AF＝AE B. △ABE≌△AGF C. EF＝ D. AF＝EF

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(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

(2) 若|a|＝2，且點B到點A、C的距離相等

① 當b2＝16時，求c的值

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