【題目】如圖,已知直線y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A(1,m)、B兩點,與x 軸、y軸分別相交于C(4,0)、D兩點.
(1)求直線y=kx+b的解析式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出關于x的不等式kx+b<的解集是 .
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)4;(3)0<x<1或x>3.
【解析】分析:
(1)由已知條件易得點A的坐標,再將點A和C的坐標代入一次函數的解析式列出方程組,解得k和b的值即可得到一次函數的解析式;
(2)把兩個函數的解析式組成方程組,解方程組即可求得點A和B的坐標,結合點C的坐標即可由S△AOB=S△AOC-S△BOC求得所求面積了;
(3)結合(2)中所得點A和點B的坐標和圖象即可求得該不等式的解集了.
詳解:
(1)將A(1,m)代入y=,得m=3,
∴A(1,3),
將A(1,3)和C(4,0)分別代入y+kx+b,得:
,
解得:k=﹣1,b=4,
∴直線解析式為:y=﹣x+4.
(2)聯立,解得或 ,
∵點A的坐標為(1,3),
∴點B的坐標為(3,1),
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC
=OC|yA|﹣OC|yB|
=×4×3﹣×4×1
=4
∴△AOB的面積為4.
(3)∵點A和B的坐標分別為A(1,3)和(3,1),
∴觀察圖象可知:不等式kx+b<的解集是0<x<1或x>3.
故答案為0<x<1或x>3.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了解居民對居住環(huán)境的滿意度情況(滿意度分為四個等級:、非常滿意:、滿意;、基本滿息;、不滿意),在某小區(qū)隨機抽樣調查了若干戶居民,并根據調查數據繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖.
請你結合圖中提供的信息解答下列問題.
(1)這次被調查的居民共有______戶,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角度數.
(3)若該小區(qū)有2500戶居民,請你估計這個小區(qū)大約有多少戶居民對居住環(huán)境的滿意度是“非常滿意”.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】 觀察下列三行數:
2,4,8,16,32,
,1,2,4,8,
1,5,7,17,31,
如圖,第一行數的第n(n為正整數)個數用來表示,第二行數的第n個數用來表示,第三行數的第n個數用來表示
(1)根據你發(fā)現的規(guī)律,請用含n的代數式表示數,,的值= ; = ; = ;
(2)取每行的第6個數,計算這三個數的和
(3)若記為x,求 (結果用含x的式子表示并化簡)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】設a1=22-02,a2=32-12,…,an=(n+1)2-(n-1)2(n為大于1的整數)
(1)計算a15的值;
(2)通過拼圖你發(fā)現前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系:
__________________________________(用含a、b的式子表示);
(3)根據(2)中結論,探究an=(n+1)2-(n-1)2是否為4的倍數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B點左側),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=,OA=2,OD平分∠BOC交拋物線于點D(點D在第一象限);
(1)求拋物線的解析式和點D的坐標;
(2)點M是拋物線上的動點,在x軸上存在一點N,使得A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點M的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得△BPD的周長最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=cm,OC=8cm,現有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動,Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動.設運動時間為t秒.
(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;
(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個定值,并求出這個定值;
(3)當△OPQ與△PAB和△QPB相似時,拋物線y=x 2+bx+c經過B、P兩點,過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N,當線段MN的長取最大值時,求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,正方形ABCD,點E、點F分別在AB和AD上,且AE=AF.此時,線段BE、DF的數量關系是 ,位置關系是 .請直接寫出結論.
(2)如圖②,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當0°<α<90°時,連接BE、DF,此時(1)中的結論是否成立,如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由。
(3)如圖③,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當90°<α<180°時,連接BD、DE、EF、FB,得到四邊形BDEF,則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請直接寫出結論.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,則下列結論錯誤的是( )
A. AF=AE B. △ABE≌△AGF C. EF= D. AF=EF
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示,它們表示的數分別是a、b、c
(1) 填空:abc________0,a+b________ac,ab-ac________0;(填“>”,“=”或“<”)
(2) 若|a|=2,且點B到點A、C的距離相等
① 當b2=16時,求c的值
② 求b、c之間的數量關系
③ P是數軸上B,C兩點之間的一個動點設點P表示的數為x.當P點在運動過程中,bx+cx+|x-c|-10|x+a|的值保持不變,求b的值
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com