【題目】已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．

【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)△BEF是直角三角形；證明見解析.

【解析】

（1）①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E即可；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠EBD，再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：(1)①如圖，點(diǎn)E即為所求；

②如圖，AF，EF即為所求；

(2)∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠EBD=∠AEB，

∴∠ABE =∠AEB，

∴AE=AB．

∵AB=AF

∴AE=AF，

∴∠AFE =∠AEF，

∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°

∴∠AEB+∠AEF=90°

即∠BEF =90°

∴△BEF是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線m，點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PB⊥x軸于點(diǎn)B，PC⊥y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF；

（3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PE⊥PF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列小金魚圖案是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，第一條小金魚圖案需8根小木棒，第二條小金魚圖案需14根小木棒，…，按此規(guī)律，

（1）第n條小金魚圖案需要小木棒　 　根；

（2）如果有30000根小木棒，按照如圖所示拼搭第1條，第2條……，直到第100條金魚，請通過計(jì)算說明這些木棒是否夠用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度為200米，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，則AB兩點(diǎn)間的距離是________米（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（一）閱讀

求x+6x+11的最小值．

解：x+6x+11

=x2+6x+9+2

=（x+3）2+2

由于（x+3）2的值必定為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值為2．

（二）解決問題

（1）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求（）-3的值；

（2）對于多項(xiàng)式x2+y-2x+2y+5，當(dāng)x，y取何值時(shí)有最小值，最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x2+x2+x+1）=x4-1

（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1

（1）試寫出第七個(gè)等式；

（2）試求26+25+24+23+22+2+1的值；

（3）判斷22018+22017+22016+22015…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是_______(只填寫序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是的外角平分線上一點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④.

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分別為點(diǎn)E，F.求證：；

（2）在圖1的基礎(chǔ)上，若過點(diǎn)C作CH⊥DE,垂足為點(diǎn)H，連接AH，CF，如圖2.求證：四邊形AFCH為平行四邊形.

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