【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_______(只填寫序號)．

【答案】②

【解析】分析: 根據(jù)點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．

詳解：∵BD=CD，DE=DF，

∴四邊形BECF是平行四邊形，

①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；

②AB=AC時，∵D是BC的中點，

∴AF是BC的中垂線，

∴BE=CE，

∴平行四邊形BECF是菱形．

③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；

故答案是：②．

點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：

①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中,∠ABC=60°,CD平分∠ACB交AB于點D,點E在線段CD上(點E不與點C. D重合)，且∠EAC=2∠EBC.

(1)如圖1,若∠EBC=27°,且EB=EC,則∠DEB=___°,∠AEC=___°.

(2)如圖2，①求證：AE+AC=BC；

②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋2ab＝c2＋2bc，試判斷這個三角形的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABD交AC于點E；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內(nèi)的一點，∠BOC=130°．

(1)由已知條件可知哪兩個三角形全等__________，理由_________.

(2)求∠DCO的大小.

(3)設(shè)∠AOB=α，那么當α為多少度時，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠B=60°，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小英與她的父親，母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：

①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安）、一個白球（西安）、一個黃球（漢中）和一個黑球（安康），這四個球除顏色的不同外，其余完全相同；

②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻；然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；

③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游。否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出的球的顏色相同為止。

按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：

（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？

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